ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CHỨNG MINH BĐT

(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: TỰ SOẠN
Người gửi: Lương Viết Thông (trang riêng)
Ngày gửi: 08h:09' 15-03-2012
Dung lượng: 127.1 KB
Số lượt tải: 532
Số lượt thích: 0 người
CHUYÊN ĐỀ : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
VÀ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

A.PHẦN MỞ ĐẦU:
I.Lí do chọn đề tài:
Mỗi môn học trong chương trình toán phổ thông đều có vai trò rất quan trọng, trong quá trình dạy, giáo viên luôn trình bày những kiến thức cơ bản và dần hình thành kĩ năng, kĩ xảo cho học sinh.
Thực tế dạy và học cho thấy chúng ta có nhiều vấn đề cần giải quyết cho mỗi phân môn của toán học phổ thông, trong đó vấn đề chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất là rất khó và có nhiều hướng giải quyết theo các lớp bài toán khác nhau. Do đó việc hình thành thuật toán giải quyết vấn đề chứng minh bất đẳng thức và giá trị lớn nhấy nhỏ nhất là rất khó. Tuy nhiên sử dụng đạo hàm là phương pháp gần gũi với học sinh lớp 12 hơn trong quá trình giải quyết một lớp các bài toán nói trên.
Xuất phát từ thực tế trên, tôi chọn cách sử dụng đạo hàm của hàm số để phụ đạo cho một nhóm học sinh khá giải quyết một số bài toán chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất.
1.Cơ sở lí luận:
Khi sử dụng đạo hàm bài toán trở nên trực quan hơn. Tuy nhiên học sinh cần có một số kiến thức nhất định về đạo hàm và kĩ năng đánh giá biểu thức, các kĩ năng biến đổi đại số…để đưa hàm nhiều biến về hàm một biến.
2.Cơ sở thực tiễn:
Trong thực tế, học sinh thường rất ngại giải quyết các bài toán BĐT và Tìm GTLN-NN của biều thức nhiều biến, các em rất mù mờ trong việc chọn hướng giải quyết vấn đề. Tuy nhiên sử dụng phương pháp đạo hàm, các em tự tin hơn trong việc định hướng giải quyết vấn đề trên.
II.Mục đích và phương pháp nghiên cứu:
Mục đích: Trang bị đầy đủ hơn cho phương pháp giải quyế một lớp các bài toán chứng minh BĐT và tìm GTLN-NN của biểu thức.
Phương pháp: Học sinh cần nắm vững lý thuyết đạo hàm và một số bất đẳng thức như Côsi,..để chuyển vấn đề giải quyết được bằng công cụ đạo hàm.
III.Giới hạn của đề tài:
Thực hiện trên đối tượng học sinh khá.
Giải quyết một số các bài toán liên quan đến hàm số.
IV.Kế hoạch thực hiện:
Thực hiện trong phạm vi 10 tiết phụ đạo cho học sinh khá.

B.PHẦ NỘI DUNG:
I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT















































































II.ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC


1.Bất đẳng thức một biến:

VÍ DỤ: Chứng minh các bất đẳng thức.


BÀI GIẢI:
Câu a: 
Đặt :f(x) = ex – 1 – x
D = R
f’(x) = ex – 1

Bảng biến thiên:

x
- ∞ 0 +∞

f’(x)
 - 0 +

f(x)
+∞ - ∞


0

 Từ bảng biến thiên suy ra:
f(x) ≥ 0 (x ( f(x) = 0 tại x = 0)
Vậy f(x) > 0 (x Hay ex > 1 + x, (x ≠ 1
Câu b: 
Đặt f(x) = sinx – x
D= R
f’(x) = cosx – 1 
Bảng biến thiên:

x
- ∞ ########## 0 +∞

f’(x)
 - 0 -

f(x)

0




Từ bảng biến thiên suy ra
f(x) < 0 khi x > 0
Hay sinx < x khi x > 0

Câu c:

Đặt


Bảng biến thiên
x
0 +∞

f’’(x)
-

f’(x)
0
-

f(x)
0




Từ bảng biến thiên suy ra:


Câu d: Đặt: