SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2012-2013
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
(Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin học)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
——————————


Câu 1 (2,0 điểm).
Giải phương trình:
.
Câu 2 (2,0 điểm).
Cho x, y là các số thực thỏa mãn
Chứng minh rằng:
1.
.
2.
.
Câu 3 (2,0 điểm).
Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương
thỏa mãn:
.
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp trong đường tròn (O). Lấy điểm P trên cung
không chứa C của đường tròn (O) (P khác A và B). Đường thẳng qua P vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại Q, R; đường thẳng qua P vuông góc với OB cắt các đường thẳng AB, BC theo thứ tự tại S, T.
1. Chứng minh rằng tam giác PQS cân.
2. Chứng minh rằng
.
Câu 5 (1,0 điểm).
Hai bạn Vĩnh và Phúc được cho 2012 chiếc kẹo. Họ chia kẹo cho nhau theo quy tắc: luân phiên nhau, mỗi người ở một lần chỉ được lấy ít nhất là 1 chiếc kẹo và nhiều nhất là 4 chiếc kẹo. Vĩnh là người được lấy đầu tiên. Người nào lấy được chiếc kẹo cuối cùng thì người đó thắng cuộc. Hỏi ai là người có thể luôn thắng cuộc?

—Hết—
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ tên thí sinh: ...............………........... Số báo danh: …………
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
————

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2012-2013
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN
(Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin học)
——————————

1.Hướng dẫn chung. HDC chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản mà HS phải trình bày, nếu HS giải theo cách khác đúng và đủ các bước vẫn cho điểm tối đa. Trong mỗi câu, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm.Câu hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình mới chấm điểm, nếu thí sinh không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình phần đó. Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn.
2.Đáp án và thang điểm
Câu 1 (2 điểm). Nội dung trình bày
Điểm

Điều kiện:

0.25

Biến đổi phương trình về dạng


0.25



0.25



0.25

Phương trình (1) tương đương với
vô nghiệm.
0.25

Phương trình (2) tương đương với

0.50

Vậy phương trình ban đầu có nghiệm
.
0.25

Ý
Câu 2 (2.0 điểm). Nội dung trình bày
Điểm

1
Do
nên
dấu

0.25


Suy ra
, dấu

0.25


Mặt khác
, dấu
.
0.25


Suy ra
;
.
0.25

2
Đặt
Theo giả thiết

0.25


ta được
với

0.25


Ta có

0.25


Do
nên
Suy ra
. (đpcm)
Dấu “=” xảy ra
.
0.25

Câu 3 (2.0 điểm). Nội dung trình bày
Điểm

Viết lại phương trình về dạng
(1)
0.50

Không mất tính tổng quát, giả sử
Khi đó, từ (1) suy ra
. Do đó
hoặc
.
0.50

Với
ta được
Thử trực tiếp từng giá trị của y từ 4 đến 6, được
.
0.50

Với
ta được
. Do
, nên
.Từ đó tìm được
.
0.25

Vậy: Phương trình có 12 nghiệm gồm
và các hoán vị của chúng.
0.25

Câu 4 (3 điểm).
Ý
Nội dung trình bày
Điểm






1
Do tam giác OAB cân, nên
(1)
0.25


Do
nên
(2)
Tương tự, cũng có
(3)
0.5


Từ (1), (2), (3) suy ra
cân.
0.25

2
Theo chứng minh