PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9 LẦN 1
MÔN: TOÁN
NĂM HỌC 2011 – 2012
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)



PHẦN 1: TNKQ ( 2 điểm)
Hãy viết vào bài thi chỉ một chữ cái A (hoặc B, C, D) đứng trước câu trả lời đúng vào bài thi
Câu 1: Biểu thức
có giá trị là
A.
B.
C.
D. 1
Câu 2: Hàm số
và hàm số
có đồ thị là hai đường thẳng song song với nhau khi
A.
B.
C.
D.

Câu 3: Điều kiện xác định của
là
A.
B.
C.
D.

Câu 4: Cho hình vẽ. Số đo cung DmE bằng
A.
B. 1100
C. 900 D. 550
PHẦN 2: TỰ LUẬN ( 8 điểm)
Câu 5: Giải phương trình và hệ phương trình sau
a)
b)

Câu 6: Cho phương trình
(1) ( ẩn x, m là tham số)
Giải phương trình với

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Gọi
là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 7: Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 5 giờ sẽ xong. Nếu họ cùng làm trong 4 giờ sau đó người một nghỉ, người hai làm tiếp phần việc còn lại trong 6 giờ nữa mới xong. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu.
Câu 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính BD (
). Các đường thẳng AB, CD cắt nhau tại E; các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại F.
Chứng minh rằng:
( gọi H là chân đường vuông góc)
Chứng minh rằng D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHC
Cho
, BD = 10cm. Tính AC
Câu 9: Cho
. Chứng minh rằng:


---------------------------------------------------------------
( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT LẦN 1
MÔN TOÁN 9
NĂM HỌC 2011 – 2012

PHẦN 1: TNKQ ( 2 điểm)
Mỗi ý đúng: 0,5 điểm
Câu
1
2
3
4

Đáp án
C
A
D
B

PHẦN 2: TỰ LUẬN ( 8 điểm)
Câu
Nội dung trình bày
Thang điểm

5
1 điểm
a) Đặt
. Ta có phương trình:

vì
(Loại) ;

với

Vậy phương trình có 2 nghiệm


0,25



0,25


b)


Vậy hệ có nghiệm



0,25

0,25

6
2 điểm
a) Với m = 3 ta có pt :

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

0,5
0,25


b) Ta có

Để pt (1) có hai nghiệm phân biệt thì

0,25

0,25


c) Ta có
với mọi m
áp dụng hệ thức viét ta có





Giá trị nhỏ nhất của P = 1

0,25



0,25

0,25

7
2 điểm
Gọi thời gian làm một mình xong công việc của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là x và y ( giờ ; x, y >5 )
Trong 1 giờ: người thứ nhất làm được số công việc là

người thứ hai làm được số phần công việc là

cả hai người làm được số phần công việc là

Theo bài ra ta có hệ phương trình

giải hệ ta được

Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc hết 6 giờ ; người thứ hai làm một mình xong công việc hết 30 giờ
0,5

0,5










0,5



0,25

0,25

8
2,5 điểm
a) Ta có
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

là hai đường cao cắt nhau tại D của


là trực tâm của tam giác



b) Ta có tứ giác AEHD nội tiếp
(
)
và AEFC nội tiếp (
)

( hai góc nội tiếp cùng chắn cung DH) (1)

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung CF)