Hệ thức lượng trong tam giác

(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Trương Mạnh Hùng (trang riêng)
Ngày gửi: 21h:24' 09-12-2010
Dung lượng: 838.0 KB
Số lượt tải: 400
Số lượt thích: 0 người
CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VÀ GIẢI TAM GIÁC





Bài1. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h,BC = a,
AC = b,AB = c gọi BH = c’,CH = b’. Hãy điền vào ô trống các hệ thức sau:


A
B
C
Trả Lời
Bài 2: Cho tam giác ABC như hình vẽ sau. Em hãy cho biết:
Vậy ta có:

CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VÀ GIẢI TAM GIÁC

Từ bài toán trên ta có định lý sau:
1. Định lý côsin
Trong tam giác ABC bất kỳ với BC=a, AB=c, CA=b Ta có:

CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VÀ GIẢI TAM GIÁC

Câu hỏi: Hãy tìm điều kiện của các cạnh để tam giác ABC có:
+ Góc A vuông?
+ Góc A nhọn?
+ Góc A tù?
A Vuông
A Nhọn
A Tù
Hai tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí với vận tốc v1=30km/h,v2=50km/h theo hai hướng hợp với nhau một góc (như hình vẽ). Hỏi sau một giờ hai tàu cách nhau bao xa?
30Km/h
50Km/h
A
B
C
30Km
50Km
?

CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VÀ GIẢI TAM GIÁC

Bài toán
Hãy sử dụng định lý côsi để tìm lời giải bài toán đo khoảng cách giữa các điểm mà không đến trực tiếp được (hình vẽ).
Ta chọn điểm C sao cho từ đó có thể nhìn thấy điểm A,B và đo độ dài BA, BC và góc BAC
Giả sử các số liệu đo được như hình vẽ ta có

A
B
C
20m
23m
Bài toán
Câu hỏi: Có tính được các góc của tam giác khi biết độ dài ba cạnh không?
A
B
C
a
b
c
?
Trả lời: Từ đẳng thức


Hệ quả:
Ta có:

CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VÀ GIẢI TAM GIÁC

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC Chứng minh rằng
Trả lời: Từ hệ quả ta có

Suy ra

CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VÀ GIẢI TAM GIÁC

Bài toán: Cho tam giác có các cạnh BC=a, CA=b, AB= c
Gọi M là trung điểm của BC. Hãy tính
A
B
C
M
b
c
a
2
Trả lời:
Áp dụng định lý côsin và tam giác AMB ta có

Thay vào đẳng thức trên ta có

CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VÀ GIẢI TAM GIÁC

Cho tam giác ABC có các cạnh BC=a, AC=b,AB=c. Gọi là độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A,B,C của tam giác. Ta có:
Công thức tính độ dài đường trung tuyến

CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VÀ GIẢI TAM GIÁC

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có a=3, b=5, c=7. Hãy tính độ dài đường trung tuyến
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC chứng minh rằng
Trả lời:
Áp dụng công thức tính đường trung tuyến ta có

CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VÀ GIẢI TAM GIÁC

Câu hỏi trắc nghiệm
Bài 1: Cho tam giác ABC có , AC=1cm, AB=2cm, Độ dài cạnh BC bằng

(A)
(B)
(C) 3cm
(D)
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB=7 cm, BC=5cm, AC= 6cm Giá trị CosC bằng:
(A):
(B):
(C):
(D):

CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VÀ GIẢI TAM GIÁC

Bài 3: Cho tam giác ABC có AB=2cm,BC=6cm,AC=5cm.Khi đó độ dài đường trung tuyến AM của tam giác có độ dài là
(A): cm
(B):
(C):
(D):

CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VÀ GIẢI TAM GIÁC

1. Định Lý Cosin
2.Hệ quả:
3. Công thức tính độ dài đường
trung tuyến
Tổng kết