GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

(Bài giảng chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Triều Dương (trang riêng)
Ngày gửi: 20h:17' 21-10-2012
Dung lượng: 113.1 KB
Số lượt tải: 150
Số lượt thích: 0 người

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
A. Các kiến thức cần nhớ :
Trên đường tròn lượng giác gốc A , cho cung  có sđ =  . Thế thì tung độ của
điểm M là sin , hoành độ của điểm M là cos ,
 ( nếu cos  0 ) , cotan ( nếu sin  0 ) .
2.  , với mọi  .
3. tan không xác định khi và chỉ khi 
4. cotan không xác định khi và chỉ khi 
5. cos0 khi và chỉ khi điểm cuối M thuộc góc phần tư thứ I và IV .
6. sin0 khi và chỉ khi điểm cuối M thuộc góc phần tư thứ I và II .
7. Từ dấu của sin , cos suy ra dấu của tan , cotan .
8. Các hằng đẳng thức cơ bản :
a)  ; b)  ; c)  ; tancot=1.
9. Giá trị lượng giác của các cung đối nhau :
cos(-) = cos ; sin(-) = - sin ;
tan(-) = - tan ; cot(-) = - cotan .
10. Giá trị lượng giác của các cung bù nhau :
sin
 ;
11. Giá trị lượng giác của các cung phụ nhau :

12. Giá trị lượng giác của các cung hơn kém  :
sin(+) = - sin ; cos(+) = - cos ;
tan(+) = tan ; cot(+) = cot ;
B . Phần bài tập :
Bài 1 :
Cho  . Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau :
a) sin ; b) cos ;
c) tan(+) ; d) cot .
(Hướng dẫn : Từ giả thiết  :
Ta xét xem các cung ,,(+) , thuộc phần tư nào , từ đó xác định dấu của chúng .
Bài 2 :
Tính các giá trị lượng giác của góc  nếu :
a) sin và  ; b) cos = 0,8 và  ;
c) tan và  ; d) cot và  .
(Hướng dẫn : Từ các khoảng xác định của  đã cho , tìm xem dấu của các giá trị lượng giác của góc  là âm hay dương + các hằng đẳng thức xác định các giá trị LG cần tìm .
Bài 3 :
Chứng minh các đẳng thức :
a)  ;
b)  ;
c)  .
(Hướng dẫn : sử dụng các hằng đẳng thức đã học
Bài 4 :
Rút gọn biểu thức :
a)  ; b)  ;
c)  ; d)  .
(Hướng dẫn :
Viết cot , tan rút gọn + đặt nhân tử chung tiếp tục rút gọn .
Viết  về cos .
Đặt nhân tử chung rút gọn .
Sử dụng hằng đẳng thức rút gọn .
Bài 5 :
Cho  , tính giá trị các biểu thức sau :
a)  ; b)  ;
c)  .
(Hướng dẫn : Từ gt   cos0 nên có thể chia 2 vế cho cos hoặc  .
* Các bài tập tương tự :
Bài 1 :
Cho  . Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau :
a) cos ; b) sin ;
c) tan ; d) cot(+) .
Bài 2 :
Chứng minh rằng với mọi  , ta luôn có :
a) sin = cos ; b) cos = - sin ;
c) tan = - cot ; d) cot = - tan .
(Hướng dẫn : Sử dụng CT hai góc phụ nhau .
Bài 3 :
Tính các giá trị lượng giác của góc  , nếu :
a)  ; b)  ;
c)  ; d)  .
(Hướng dẫn :
a) từ   sin < 0 .
Bài 4 :
Biết  . Tính :
a)  ; b)  .
(Hướng dẫn : Cách làm giống bài 3 .
Bài 5 :
Cho tan - 3cot = 6 và  . Tính :
a) sin + cos ; b)  .
(Hướng dẫn : Từ giả thiết tan - 3cot = 6 biến đổi về tan và tính ( tan =  ) .
Tính cos từ  , sin từ  ;
Đặt nhân tử chung sin , cos để được tan và sử dụng