GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

Nhấn vào đây để tải về
Nhắn tin cho tác giả
Báo tài liệu sai quy định
Xem toàn màn hình
Mở thư mục chứa tài liệu này
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Triều Dương (trang riêng)
Ngày gửi: 20h:17' 21-10-2012
Dung lượng: 113.1 KB
Số lượt tải: 151
Số lượt thích: 0 người
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
A. Các kiến thức cần nhớ :
Trên đường tròn lượng giác gốc A , cho cung  có sđ =  . Thế thì tung độ của
điểm M là sin , hoành độ của điểm M là cos ,
 ( nếu cos  0 ) , cotan ( nếu sin  0 ) .
2.  , với mọi  .
3. tan không xác định khi và chỉ khi 
4. cotan không xác định khi và chỉ khi 
5. cos0 khi và chỉ khi điểm cuối M thuộc góc phần tư thứ I và IV .
6. sin0 khi và chỉ khi điểm cuối M thuộc góc phần tư thứ I và II .
7. Từ dấu của sin , cos suy ra dấu của tan , cotan .
8. Các hằng đẳng thức cơ bản :
a)  ; b)  ; c)  ; tancot=1.
9. Giá trị lượng giác của các cung đối nhau :
cos(-) = cos ; sin(-) = - sin ;
tan(-) = - tan ; cot(-) = - cotan .
10. Giá trị lượng giác của các cung bù nhau :
sin
 ;
11. Giá trị lượng giác của các cung phụ nhau :

12. Giá trị lượng giác của các cung hơn kém  :
sin(+) = - sin ; cos(+) = - cos ;
tan(+) = tan ; cot(+) = cot ;
B . Phần bài tập :
Bài 1 :
Cho  . Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau :
a) sin ; b) cos ;
c) tan(+) ; d) cot .
(Hướng dẫn : Từ giả thiết  :
Ta xét xem các cung ,,(+) , thuộc phần tư nào , từ đó xác định dấu của chúng .
Bài 2 :
Tính các giá trị lượng giác của góc  nếu :
a) sin và  ; b) cos = 0,8 và  ;
c) tan và  ; d) cot và  .
(Hướng dẫn : Từ các khoảng xác định của  đã cho , tìm xem dấu của các giá trị lượng giác của góc  là âm hay dương + các hằng đẳng thức xác định các giá trị LG cần tìm .
Bài 3 :
Chứng minh các đẳng thức :
a)  ;
b)  ;
c)  .
(Hướng dẫn : sử dụng các hằng đẳng thức đã học
Bài 4 :
Rút gọn biểu thức :
a)  ; b)  ;
c)  ; d)  .
(Hướng dẫn :
Viết cot , tan rút gọn + đặt nhân tử chung tiếp tục rút gọn .
Viết  về cos .
Đặt nhân tử chung rút gọn .
Sử dụng hằng đẳng thức rút gọn .
Bài 5 :
Cho  , tính giá trị các biểu thức sau :
a)  ; b)  ;
c)  .
(Hướng dẫn : Từ gt   cos0 nên có thể chia 2 vế cho cos hoặc  .
* Các bài tập tương tự :
Bài 1 :
Cho  . Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau :
a) cos ; b) sin ;
c) tan ; d) cot(+) .
Bài 2 :
Chứng minh rằng với mọi  , ta luôn có :
a) sin = cos ; b) cos = - sin ;
c) tan = - cot ; d) cot = - tan .
(Hướng dẫn : Sử dụng CT hai góc phụ nhau .
Bài 3 :
Tính các giá trị lượng giác của góc  , nếu :
a)  ; b)  ;
c)  ; d)  .
(Hướng dẫn :
a) từ   sin < 0 .
Bài 4 :
Biết  . Tính :
a)  ; b)  .
(Hướng dẫn : Cách làm giống bài 3 .
Bài 5 :
Cho tan - 3cot = 6 và  . Tính :
a) sin + cos ; b)  .
(Hướng dẫn : Từ giả thiết tan - 3cot = 6 biến đổi về tan và tính ( tan =  ) .
Tính cos từ  , sin từ  ;
Đặt nhân tử chung sin , cos để được tan và sử dụng