Tam giác trong khảo sát hàm số

Nhấn vào đây để tải về
Nhắn tin cho tác giả
Báo tài liệu sai quy định
Xem toàn màn hình
Mở thư mục chứa tài liệu này
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Huy Hòang
Ngày gửi: 23h:41' 11-12-2012
Dung lượng: 713.0 KB
Số lượt tải: 563
Số lượt thích: 0 người
TAM GIÁC TRONG KHẢO SÁT HÀM SỐ
Trong một số bài toán khảo sát hàm số ta hay gặp các trường hợp tìm tham số sao cho ba điểm nào đó tạo thành một tam giác có tính chất đặc biệt ví dụ như : Tam giác vuông , cân , đều hay vuông cân ....
Để giúp các em có cách làm tổng quát , ta tạm ngiên cứu một số dạng đã gặp trong các đề thi đại học hoặc thi thử tập hợp lại thông qua một số ví dụ tiêu biểu và một số bài tập đề nghị các em về nhà tự giải .
Trong bài viết này nếu có gì chưa đúng mong các em đóng góp để tôi sửa chữa lại để khóa sau hoàn thiện hơn . Sau đây là nội dung bao gồm 5 dạng thường gặp. .

Dạng 1. BA ĐIỂM CỰC TRỊ TẠO THÀNH TAM GIÁC
Bài toán : Cho hàm số y=f(x;m) , tìm m để hàm số đâ cho có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác : vuông , cân , đều ...
Cách giải
Tìm điều kiện (*) cho m để hàm số có 3 điểm cực trị .
Tìm tọa độ 3 điểm cực trị
Dựa vào giả thiết cho tam giác là tam giác gì ? từ đó ta áp dụng tính chất của tam giác đó để thiết lập các phương trình có liên quan đến tham số m
Giải các phương trình lập được suy ra tham số m
Kiểm tra các giá trị m tìm được với điều kiện (*) để chọn m phù hợp .

MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1. ( DB-2004 ). Cho hàm số (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) với m=1
2. Tìm m dể hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân .
Giải
1. Học sinh tự vẽ đồ thị (C)
2. Ta có : 
- Với điều kiện (*) thì hàm số (1) có ba điểm cực trị . Gọi ba điểm cực trị là :
. Do đó nếu ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân , thì đỉnh sẽ là A .
- Do tính chất của hàm số trùng phương , tam giác ABC đã là tam giác cân rồi , cho nên để thỏa mãn điều kiện tam giác là vuông , thì AB vuông góc với AC.

Tam giác ABC vuông khi : 

Vậy với m = -1 và m = 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán .
* Ta còn có cách khác
- Tam giác ABC là tam giác vuông khi trung điểm I của BC : AI = IB , với 
. Hay 


Ví dụ 2 : Cho hàm số  (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1
2.Tìm các giá trị của tham số m để đồ thi hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm này có bán kính bằng 1.

Giải
Học sinh tự vẽ đồ thị (C).
Ta có 

- Hàm số có 3 cực trị y’ đổi dấu 3 lần phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt m > 0
Khi m > 0 , đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị là

- Gọi I là tâm và R là bán kính của đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C.
Vì 2 điểm A, B đối xứng qua trục tung nên I nằm trên trục tung.
Đặt I(0 ; y0). Ta có : IC = R 
hoặc 
* Với 
IA = R 
So sánh điều kiện m > 0, ta được m = 1 và m = 
* Với I(0 ; 2)
IA = R (*)
Phương trình (*) vô nghiệm khi m > 0
Vậy bài toán thỏa mãn khi m = 1 và m = 

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
. Cho hàm số  (1) , với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi .
2. Xác định  để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có diện tích bằng .
. Cho hàm số  (1), trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm giá trị của tham số m để hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 32.
. Cho hàm số  (1) , với  là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ