ĐÁP ÁN THI VÀO LỚP 10 TP HÀ NỘI NĂM HỌC 2012-2013
Môn: TOÁN
-----------@------------

Đáp án






Câu I
1)Với x=36 thì

.


2)


.


3) Ta có:
.
Để
nguyên thì
là ước của 2, ta có bảng giá trị tương ứng:


1


2



x
17
15
18
14

Kết hợp ĐK
, ta được: x=14; 15; 17; 18.






Câu II
Gọi thời gian người 1 làm một mình để xong công việc là x (giờ), ĐK:
.
Vậy thời gian người 2 làm một mình xong công việc là
(giờ).
1 giờ người 1 làm được
công việc; 1 giờ người 2 làm được
công việc.
Vì 2 người làm chung trong
giờ thì xong công việc, ta có PT:
.
Giải PT, ta được:
. Kết hợp ĐK thì x=4 thỏa mãn,
loại.
Vậy thời gian người 1 làm một mình xong công việc là 4 giờ,
thời gian người 2 làm một mình xong công việc là 4+2=6 (giờ).











Câu III
1)Giải hệ:
, (ĐK:
).
Hệ
.
Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(2;1).


2)PT:

PT(1) có 2 nghiệm phân biệt

Điều này đúng với mọi m.
-Theo ĐL Vi –ét, ta có:
. Khi đó:



(TM).


















Câu IV
1)
Ta có:

(Hệ quả)

(gt)

, mà hai góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác CBKH nội tiếp. (Đpcm)






2) Trong (O),
(hệ quả). Trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác CBKH có
(hệ quả)
(Đpcm)


3) Vì
tại O nên CO là đường trung trực của AB, suy ra CA=CB.
Mà
(hệ quả), AM=BE(gt)
(c.g.c)

Vì
hay
.
Từ (1) và (2) suy ra:
vuông cân tại C.


4) Từ giả thiết
(c.g.c)
(Vì
(hệ quả)).

.
-Kéo dài PM cắt đường thẳng (d) tại Q. Vì
hay tam giác AMQ vuông tại M. Mà PM=PA nên
PA=PQ hay P là trung điểm của AQ.
Gọi N là giao điểm của BP với HK. Vì HK//AQ (cùng vuông góc AB) nên theo ĐL Ta-lét, ta có:
mà PA=PQ
hay BP đi qua trung điểm N của HK. (Đpcm)



Câu V
Tìm Min: Ta có
.
Theo bđt Côsi thì
. Theo giả thiết:
.
Do đó:
. Dấu “=” khi x=2y.



TỔ TOÁN THCS NGUYỄN TẤT THÀNH-ĐHSP HÀ NỘI