Chào mừng quý vị đến với Website của Trường THCS Võ Trường Toản.
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy đăng ký thành viên tại đây hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.
ĐỀ THI TS LỚP 10 MÔN TOÁN TPHCM NH 2012-2013
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2012 – 2013
KHOÁ NGÀY 21/6/2012
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN
THỜI GIAN: 120 PHÚT
(không kể thời gian phát đề)
Câu 1 : (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a) b)
c) x4 + x2 – 12 = 0 d) x2 - 2x – 7 = 0
Bài 2 : (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D) : trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính
Bài 3 : (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau :
A =
B = (2 - - (2 +
Bài 4 : (1,5 điểm)
Cho phương trình : (x là ẩn số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Gọi là các nghiệm của phương trình.
Tìm m để biểu thức M = đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5 : (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME < MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phiá đối với đường thẳng MO).
a) Chứng minh rằng : MA.MB = ME. MF
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp.
c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC.
d) GọiP và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng.
– HẾT –
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2012 – 2013
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 : a) có dạng : a - b + c = 2 – (-1) – 3 = 0 nên có nghiệm 1 ;
( có thể giải bằng công thức nghiệm hay công thức nghiệm thu gọn)
b)
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x=2; y= -1)
c) x4 + x2 – 12 = 0 đặt t = x2, t 0. Phương trình có dạng : t2 + t – 12 = 0
b2 – 4ac = 1 – 4(-12) = 49, t1 = 3 (nhận) , t2 = -4 < 0 (loại)
Với t = 3 thì x2 = 3 x = Vậy phương trình có nghiệm là: x =
d) x2 - 2x – 7 = 0 có nên:
Vậy nghiệm của phương trình là:
Bài 2:
Bảng giá trị:
x
-4
-2
0
2
4
4
1
0
1
4
x
0
2
2
1
Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P) là:
, có:nên: .
Với thì
thì
Vậy tọa độ giao điểm của (D) và (P) và (2;1) và (-4;4).
Bài 3 :
= 2
Vậy B
Bài 4:
a) với mọi m.
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m.
Theo hệ thức Viet ta có: .
Dấu “=” xảy ra khi m = 1.
Vậy giá trị nhỏ nhất của M = -2 khi m = 1.
Bài 5 : (3
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2012 – 2013
KHOÁ NGÀY 21/6/2012
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN
THỜI GIAN: 120 PHÚT
(không kể thời gian phát đề)
Câu 1 : (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a) b)
c) x4 + x2 – 12 = 0 d) x2 - 2x – 7 = 0
Bài 2 : (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D) : trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính
Bài 3 : (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau :
A =
B = (2 - - (2 +
Bài 4 : (1,5 điểm)
Cho phương trình : (x là ẩn số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Gọi là các nghiệm của phương trình.
Tìm m để biểu thức M = đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5 : (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME < MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phiá đối với đường thẳng MO).
a) Chứng minh rằng : MA.MB = ME. MF
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp.
c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC.
d) GọiP và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng.
– HẾT –
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2012 – 2013
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 : a) có dạng : a - b + c = 2 – (-1) – 3 = 0 nên có nghiệm 1 ;
( có thể giải bằng công thức nghiệm hay công thức nghiệm thu gọn)
b)
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x=2; y= -1)
c) x4 + x2 – 12 = 0 đặt t = x2, t 0. Phương trình có dạng : t2 + t – 12 = 0
b2 – 4ac = 1 – 4(-12) = 49, t1 = 3 (nhận) , t2 = -4 < 0 (loại)
Với t = 3 thì x2 = 3 x = Vậy phương trình có nghiệm là: x =
d) x2 - 2x – 7 = 0 có nên:
Vậy nghiệm của phương trình là:
Bài 2:
Bảng giá trị:
x
-4
-2
0
2
4
4
1
0
1
4
x
0
2
2
1
Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P) là:
, có:nên: .
Với thì
thì
Vậy tọa độ giao điểm của (D) và (P) và (2;1) và (-4;4).
Bài 3 :
= 2
Vậy B
Bài 4:
a) với mọi m.
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m.
Theo hệ thức Viet ta có: .
Dấu “=” xảy ra khi m = 1.
Vậy giá trị nhỏ nhất của M = -2 khi m = 1.
Bài 5 : (3