Gốc > Mục:GIÁO ÁN > Mục:Toán học > Mục:Toán học 9 >
a594501a > a594510a > a594664a >
title:Bài tập nâng cao phần hệ thức lượng trong tam giác vuông
date:06-10-2012
sender:Nguyễn Đình Huynh
source:
type:doc
BÀI TẬP NÂNG CAO HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Bài 1: Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên . Tính độ dài đường cao của hình thang cân đó.
Bài giải sơ lược:
Kẻ AH  CD ; BK  CD. Đặt AH = AB = x  HK = x
AHD = BKC (cạnh huyền- góc nhọn)
Suy ra : DH = CK = .
Vậy HC = HK + CK = x +  = 
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ADC vuông ở A có đường cao AH
Ta có : AH2 = DH . CH hay  5x2 = 100
Giải phương trình trên ta được x =  và x = – (loại)
Vậy : AH = 
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao ứng với cạnh đáy có độ dài 15,6cm, đường cao ứng với cạnh bên dài 12cm. Tính độ dài cạnh đáy BC.
Giải: Đặt BC = 2x, từ tính chất của tam giác cân ta suy ra CH = x
Áp dụng định lí Pitago tính được AC = 
Từ KBC  HAC
 hay 
Đưa về phương trình 15,62 + x2 = 6,76x2
Giải phương trình trên ta được nghiệm dương x = 6,5
Vậy BC = 2.6,5 = 13(cm)
Bài Tập 3 : Cho . Qua trung điểm I của AC, dựng ID  BC.
Chứng minh : 
Giải: Hạ . Ta có : HD = DC ( t/c đường trung bình)
Ta có : BD2 – CD2 = ( BC - CD)2 – CD2
= BC2 + CD2 – 2BC.CD – CD2
= BC2 – BC.(2CD) = BC2 – BC.HC
= BC2 – AC2 = AB2
( Chú ý : AB2 = BC2 – AC2)
Bài Tập 4 : Cho ABC vuông tại A. Đường cao AH, kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng: a)  b) BC . BE . CF = AH3
Giải: a) Trong  có HB2 = BE . BA (1) ;
 có HC2 = CF . CA (2 )
Từ (1) và (2) có :  . (1)
Trong  có :AB2 = BH . BC và AC2 = HC . BC suy ra  (2)
Từ (1) và (2). Ta có : .
b)   .
Thay  (3)
Tương tự ta cũng có  ( 4) .
Từ (3) và (4) Ta có : BE .CF =  .
Mà AB. AC = BC . AH nên BC . BE . CF =  = AH3
Bài 5: Cho hình vuông ABCD. Qua A, vẽ cát tuyến
Bất kì cắt cạnh BC, tia CD lần lượt tại E và F.
Chứng minh : .
Giải: Dựng điểm H thuộc tia CD sao cho BE = HD.
Ta có :  ( c – g –c ) .
Áp dụng hệ thức lựơng cho .
Ta có :  nên 
Bài 6: Cho hình thoi ABCD có , tia Ax tạo với
Tia AB góc , cắt BC, CD lần lượt tại M, N.
Chứng minh: 
Giải: Từ A, dựng đường thẳng vuông góc với AN
Cắt CD tại P, hạ .
Ta có :  ( g – c – g)

Áp dụng hệ thức lượng cho 
Ta có :  nên  (1)
Mà AH2 = sinD.AD = sin600.AD =  (2)
Thay (2) và (1). Ta có : 
BÀI TẬP PHẦN HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG ( 2011-2012)
Bài 1: Trong hình vẽ sau biết , , ; , .
Hãy tính (làm tròn đến số thập phân thứ tư ). a) CN b)  c)  d) AD.
Bài 2 : Trong hình vẽ sau biết , , , .
Hãy tính : a) PT b) Diện tích tam giac PQR.
Hướng dẫn : Từ T và R hạ các đường vuông góc với PQ.




Bài 3: Cho tam giác ABD vuông tại B, AB = 6 cm, BD = 8 cm. Trên cạnh BD lấy điểm C sao cho BC = 3 cm. Từ D kẻ Dx // AB, nó cắt đường thẳng AC tại E.
a) Tính AD. b) Tính các góc BAD, BAC. c) Chứng minh AC là tia phân giác của góc BAD. d) Chứng minh tam giác ADE cân tại D.
Hướng dẫn câu c: