Tài nguyên dạy học

THỜI GIAN LÀ VÀNG

Bây giờ là


LỊCH ÂM DƯƠNG

Các ý kiến mới nhất

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Thành viên trực tuyến

    0 khách và 0 thành viên

    cắm hoa hồng

    “Học để biết, học để làm, học để chung sống, học để tự khẳng định mình”!

    DAY SO CO QUY LUAT

    Nhấn vào đây để tải về
    Hiển thị toàn màn hình
    Báo tài liệu có sai sót
    Nhắn tin cho tác giả
    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn: TK
    Người gửi: Lê Nhân Vinh (trang riêng)
    Ngày gửi: 11h:12' 08-01-2011
    Dung lượng: 175.5 KB
    Số lượt tải: 506
    Số lượt thích: 0 người
    Dãy số có qui luật
    I > Phương pháp dự đoán và quy nạp :
    Trong một số trường hợp khi gặp bài toán tính tổng hữu hạn
    Sn = a1 + a2 + .... an (1)
    Bằng cách nào đó ta biết được kết quả (dự đoán , hoặc bài toán chứng minh khi đã cho biết kết quả). Thì ta nên sử dụng phương pháp này và hầu như thế nào cũng chứng minh được .
    Ví dụ 1 : Tính tổng Sn =1+3+5 +... + (2n -1 )
    Thử trực tiếp ta thấy : S1 = 1
    S2 = 1 + 3 =22
    S3 = 1+ 3+ 5 = 9 = 32
    ... ... ...
    Ta dự đoán Sn = n2
    Với n = 1;2;3 ta thấy kết quả đúng
    giả sử với n= k ( k  1) ta có Sk = k 2 (2)
    ta cần phải chứng minh Sk + 1 = ( k +1 ) 2 ( 3)
    Thật vậy cộng 2 vế của ( 2) với 2k +1 ta có
    1+3+5 +... + (2k – 1) + ( 2k +1) = k2 + (2k +1)
    vì k2 + ( 2k +1) = ( k +1) 2 nên ta có (3) tức là Sk+1 = ( k +1) 2
    theo nguyên lý quy nạp bài toán được chứng minh vậy Sn = 1+3=5 + ... + ( 2n -1) = n2
    Tương tự ta có thể chứng minh các kết quả sau đây bằng phương pháp quy nạp toán học .
    1, 1 + 2+3 + .... + n = 
    2, 12 + 2 2 + ..... + n 2 = 
    3, 13+23 + ..... + n3 = 
    4, 15 + 25 + .... + n5 = .n2 (n + 1) 2 ( 2n2 + 2n – 1 )
    II > Phương pháp khử liên tiếp :
    Giả sử ta cần tính tổng (1) mà ta có thể biểu diễn ai , i = 1,2,3...,n , qua hiệu hai số hạng liên tiếp của 1 dãy số khác , chính xác hơn , giả sử : a1 = b1 - b2
    a2 = b2 - b3
    .... .... .....
    an = bn – bn+ 1
    khi đó ta có ngay : Sn = ( b1 – b2 ) + ( b2 – b3 ) + ...... + ( bn – bn + 1 ) = b1 – bn + 1
    Ví dụ 2 : tính tổng : S = 
    Ta có :  ,  , 
    Do đó : S = 
    Dạng tổng quát Sn =  ( n > 1 ) = 1- 
    Ví dụ 3 : tính tổng Sn = 
    Ta có Sn = 
    Sn = 
    Sn = 
    Ví dụ 4 : tính tổng Sn = 1! +2.2 ! + 3.3 ! + ...... + n .n! ( n! = 1.2.3 ....n )
    Ta có : 1! = 2! -1!
    2.2! = 3 ! -2!
    3.3! = 4! -3!
    ..... ..... .....
    n.n! = (n + 1) –n!
    Vậy Sn = 2! - 1! +3! – 2 ! + 4! - 3! +...... + ( n+1) ! – n! = ( n+1) ! - 1! = ( n+ 1) ! - 1
    Ví dụ 5 : tính tổng Sn = 
    Ta có :  i = 1 ; 2 ; 3; ....; n
    Do đó Sn = ( 1-  = 1- 
    III > Phương pháp giải phương trình với ẩn là tổng cần tính:
    Ví dụ 6 : Tính tổng S = 1+2+22 +....... + 2100 ( 4)
    ta viết lại S như sau : S = 1+2 (1+2+22 +....... + 299 )
    S = 1+2 ( 1 +2+22+ ...... + 299 + 2 100 - 2100 ) => S= 1+2 ( S -
     
    Gửi ý kiến

    GÓC THƯ GIÃN

    TRANH THỦY MẶC