Tài nguyên dạy học

THỜI GIAN LÀ VÀNG

Bây giờ là


LỊCH ÂM DƯƠNG

Tháng
Năm

Các ý kiến mới nhất

Thống kê

  • lượt truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Thành viên trực tuyến

    1 khách và 1 thành viên
  • Nguyễn Hữu Hiền
  • cắm hoa hồng

    Chúc các bạn một ngày làm việc vui vẻ và hiệu quả!!!

    DAY SO CO QUY LUAT

    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn: TK
    Người gửi: Lê Nhân Vinh (trang riêng)
    Ngày gửi: 11h:12' 08-01-2011
    Dung lượng: 175.5 KB
    Số lượt tải: 489
    Số lượt thích: 0 người
    Dãy số có qui luật
    I > Phương pháp dự đoán và quy nạp :
    Trong một số trường hợp khi gặp bài toán tính tổng hữu hạn
    Sn = a1 + a2 + .... an (1)
    Bằng cách nào đó ta biết được kết quả (dự đoán , hoặc bài toán chứng minh khi đã cho biết kết quả). Thì ta nên sử dụng phương pháp này và hầu như thế nào cũng chứng minh được .
    Ví dụ 1 : Tính tổng Sn =1+3+5 +... + (2n -1 )
    Thử trực tiếp ta thấy : S1 = 1
    S2 = 1 + 3 =22
    S3 = 1+ 3+ 5 = 9 = 32
    ... ... ...
    Ta dự đoán Sn = n2
    Với n = 1;2;3 ta thấy kết quả đúng
    giả sử với n= k ( k  1) ta có Sk = k 2 (2)
    ta cần phải chứng minh Sk + 1 = ( k +1 ) 2 ( 3)
    Thật vậy cộng 2 vế của ( 2) với 2k +1 ta có
    1+3+5 +... + (2k – 1) + ( 2k +1) = k2 + (2k +1)
    vì k2 + ( 2k +1) = ( k +1) 2 nên ta có (3) tức là Sk+1 = ( k +1) 2
    theo nguyên lý quy nạp bài toán được chứng minh vậy Sn = 1+3=5 + ... + ( 2n -1) = n2
    Tương tự ta có thể chứng minh các kết quả sau đây bằng phương pháp quy nạp toán học .
    1, 1 + 2+3 + .... + n = 
    2, 12 + 2 2 + ..... + n 2 = 
    3, 13+23 + ..... + n3 = 
    4, 15 + 25 + .... + n5 = .n2 (n + 1) 2 ( 2n2 + 2n – 1 )
    II > Phương pháp khử liên tiếp :
    Giả sử ta cần tính tổng (1) mà ta có thể biểu diễn ai , i = 1,2,3...,n , qua hiệu hai số hạng liên tiếp của 1 dãy số khác , chính xác hơn , giả sử : a1 = b1 - b2
    a2 = b2 - b3
    .... .... .....
    an = bn – bn+ 1
    khi đó ta có ngay : Sn = ( b1 – b2 ) + ( b2 – b3 ) + ...... + ( bn – bn + 1 ) = b1 – bn + 1
    Ví dụ 2 : tính tổng : S = 
    Ta có :  ,  , 
    Do đó : S = 
    Dạng tổng quát Sn =  ( n > 1 ) = 1- 
    Ví dụ 3 : tính tổng Sn = 
    Ta có Sn = 
    Sn = 
    Sn = 
    Ví dụ 4 : tính tổng Sn = 1! +2.2 ! + 3.3 ! + ...... + n .n! ( n! = 1.2.3 ....n )
    Ta có : 1! = 2! -1!
    2.2! = 3 ! -2!
    3.3! = 4! -3!
    ..... ..... .....
    n.n! = (n + 1) –n!
    Vậy Sn = 2! - 1! +3! – 2 ! + 4! - 3! +...... + ( n+1) ! – n! = ( n+1) ! - 1! = ( n+ 1) ! - 1
    Ví dụ 5 : tính tổng Sn = 
    Ta có :  i = 1 ; 2 ; 3; ....; n
    Do đó Sn = ( 1-  = 1- 
    III > Phương pháp giải phương trình với ẩn là tổng cần tính:
    Ví dụ 6 : Tính tổng S = 1+2+22 +....... + 2100 ( 4)
    ta viết lại S như sau : S = 1+2 (1+2+22 +....... + 299 )
    S = 1+2 ( 1 +2+22+ ...... + 299 + 2 100 - 2100 ) => S= 1+2 ( S -
     
    Gửi ý kiến
    print

    GÓC THƯ GIÃN

    TRANH THỦY MẶC