Tài nguyên dạy học

Hỗ trợ trực tuyến

Điều tra ý kiến

Bạn thấy trang này như thế nào?
Đẹp
Đơn điệu
Bình thường
Ý kiến khác

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Ảnh ngẫu nhiên

    IMG_1159.JPG IMG_1175.JPG IMG_1132.JPG IMG_1130.JPG IMG_1102.JPG IMG_1104.JPG IMG_1106.JPG IMG_1108.JPG IMG_0792.JPG IMG_0792.JPG IMG_0792.JPG IMG_0778.JPG IMG_0777.JPG IMG_0753.JPG TrimB15B957F777546C18EB88F378D824529.flv IMG_0756.JPG IMG_0744.JPG IMG_0739.JPG IMG_0741.JPG IMG_7669.PNG

    Thành viên trực tuyến

    2 khách và 1 thành viên
  • Nguyễn Thị Phượng
  • Sắp xếp dữ liệu

    Chào mừng quý vị đến với website của ...

    Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
    Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
    Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.

    suy nghi

    Nhấn vào đây để tải về
    Báo tài liệu có sai sót
    Nhắn tin cho tác giả
    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn:
    Người gửi: Nguyễn Thị Ngoc Nga
    Ngày gửi: 22h:43' 14-04-2012
    Dung lượng: 13.6 MB
    Số lượt tải: 51
    Số lượt thích: 0 người
    VỀ DỰ CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
    nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo
    Để nâng cao chất lượng tuyển sinh vào lớp 10 môn toán theo tôi cần quan tâm đến các vấn đề sau:
    1) Đối với nhà trường:
    Năm học 2010 -2011, trường THCS Cầu Giát có 70 em học sinh lớp 9. Để nâng cao chất lượng tuyển sinh vào lớp 10 nói chung và môn Toán nói riêng bên cạnh việc thực hiện chương trình chính khóa, ngay từ đầu học kỳ I, ban giám hiêu nhà trường đã triển khai kế hoạch dạy học tăng buổi ba môn Toán, Ngữ văn và Tiếng Anh cho học sinh líp 9. Cùng với đó nhà trường mở các lớp phụ đạo củng cố kiến thức cho học sinh yếu kém. Nhà trường đã nhiều lần tổ chức họp phụ huynh để thông báo về khả năng học tập của từng em, giúp phụ huynh xác định năng lực thực sự của con em mình, nhằm đẩy mạnh mối quan hệ giữa gia đình và nhà trường.
    Tổ KHTN tổ chức câu lạc bộ hướng nghiệp cho học sinh lớp 9 nhằm tư vấn và định hướng nghề cho các em, giúp c¸c em học sinh chọn trường thi phù hợp với năng lực của mình riêng đối với những em học sinh không đủ năng lực tiếp tục vào học lớp 10 THPT,
    nhà trường tư vấn cho các em vào các Trường TCCN, dạy nghề để các em có điều kiện học tập tiếp.
    Trường đã tổ chức nhiều đợt thi thử (ít nhất là 5 lượt/ năm) mỗi lần thi thử như vậy các em được cọ xát và làm quen với các dạng đề. Trường còn đề ra chỉ tiêu cho các em phấn đấu mỗi lần thi 3 môn, đạt kết quả tõ 15 điểm trë lªn mới đủ điều kiện dự thi tuyển sinh vào lớp 10.
    Trường thông báo kết quả cụ thể từng em về cho phụ huynh, kèm theo tự vấn định hướng bước tiếp theo dựa trên kết quả thi…
    Nhờ làm tốt công tác tư vấn, thực hiện các giải pháp nâng cao chất lượng dạy học, tỷ lệ học sinh trúng tuyển vào lớp 10 THPT công lập không ngừng tăng lên.
    2) Đối với giáo viên:
    Thực hiện dạy đúng đủ chương trình chính khóa.
    Dạy tăng buổi bám sát chương trình.
    Chuyên đề I: Căn thức bậc hai - bậc ba (2 bu?i)
    Chuyên đề II: Phuong trỡnh - h? phuong trỡnh - b?t phuong trỡnh (b?c nh?t) (1 bu?i)
    Chuyên đề III: Hàm số y = ax + b và hàm số y = ax2 (1 bu?i)
    Chuyên đề IV: phương trình bậc hai (2 bu?i)
    Chuyên đề V: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình (2 bu?i)
    Chuyên đề VI: Hình học (Hệ thức lượng trong tam giác vuông
    - Đường tròn - Góc với đường tròn) (4 bu?i)
    Luyện giải đề: (3 bu?i) Giải 6 đề (GV tự ra đề dựa trên các đề thi các năm - poto d? phỏt cho HS lm 90 phỳt/ 1 d?, gv theo dừi quan sỏt hs gi?i d? d? u?n n?n k?p th?i nh?ng sai l?m c?a HS...)
    Ôn thi chúng tôi đã nghiên cứu kỹ chương trình trọng tâm Toán 9 rồi chia kiến thức thành các chuyên đề, soạn chương trình ôn tập theo chuyên đề và phân công từng đồng chí phụ trách theo chuyên đề. Chúng tôi thực hiện như sau:
    3) Đối với học sinh: - Học tập chăm chỉ, có động cơ, mục đích học tập và ý thức phấn đấu, tích cực lắng nghe thầy cô giảng bài và đóng góp xây dựng bài.
    - Thi thử nghiêm túc theo kế hoạch của trường.
    Giải các đề do GV dạy yêu cầu.
    poto tài liệu ôn tập lý thuyết và học theo tài liệu (do GV dạy cung cấp)
    Tổ toán đã xây dựng ngân hàng đề vµ tæ chøc thi thö nhiÒu ®ît ®Ó đánh giá đúng chuẩn từng học sinh.
    Chấm chữa bài thi thử nghiêm túc, ghi chép những lỗi HS thường mắc phải nhắc nhở HS nhiều lần để các em kịp thời sữa chữa nhắc một lần không nhớ nhắc nhiều lần. Phương châm “ nhặt hết điểm câu dễ, bòn điểm câu khó” .Dạy thủ thuật làm bài.
    Soạn đề cương lý thuyết riêng cho các em ôn tập (trọng tâm và dễ ghi nhớ ).
    Dạy đủ các dạng, không dạy tủ, dạy lệch.
    Sau mỗi bài tập GV gợi ý cách c/m GV yêu cầu HS tự trình bày đầy đủ các bước, rèn kỹ năng cho HS và làm như vậy HS nhớ hơn.
    Chương trình ôn thi vào lớp 10 - Năm học: 2010 - 2011
    ( với A 0 và B 0 )
    ( với A 0 và B > 0 )
    (với B 0 )
    ( với A 0 và B 0 )
    ( với A < 0 và B 0 )
    ( với AB 0 và B 0 )
    ( với B > 0 )
    ( Với A 0 và A B2)
    ( với A 0, B 0 và A B )
    Chuyên đề I: Căn thức bậc hai - bậc ba
    Các phép biến đổi căn thức bậc hai- bậc ba
    A. Những công thức biến đổi căn thức:
    Bài 1: Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau:
    Bài 2: Phân tích thành nhân tử ( với x 0 )
    b) x2 - 5
    c) x - 4
    Bài 3: Đưa các biểu thức sau về dạng bình phương.
    Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:
    (với x 5)
    Bài 5: Tìm giá trị của x ?Z để các biểu thức sau có giá trị nguyên.
    (với x 0 )
    Với x 0; x 4;
    (với x 0 )
    C. Bài tập tổng hợp:
    Bài 1: Cho biểu thức: A =
    a)Tìm ĐKXĐ và rút gọn A.
    b) Tính giá trị biểu thức A khi x = .
    c) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1.
    HD: a) ĐKXĐ là:
    Rút gọn biểu thức ta có: A =
    b) x = thì A = 3; c) .
    Bài 2: Cho biểu thức: B =
    Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B.
    b) Tìm x để B = 2.
    Bài 3: Cho biểu thức: C =

    a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức C.
    b) Tìm giá trị a để C dương.
    HD: a) Điều kiện:


    b) Rút gọn biểu thức ta có: C =
    c) C dương khi a > 4.
    Bài 4: Cho biểu thức D =

    a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức D.
    b) Tính giá trị của D khi x = .
    Bài 5: Cho biểu thức E =

    a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức E.
    b) Tìm x để E = -1.
    Bài 6: Cho biểu thức: F =
    a) Tỡm TXĐ rồi rút gọn biểu thức F .
    b) Tớnh giá trị của biểu thức F khi x=3 + ;
    c) Tỡm giá trị nguyên của x để biểu thức F có giá trị nguyên?
    D. Bài tập luyện tập:
    Bài1: Cho biểu thức :
    a) Tìn ĐKXĐ và rút gọn P.
    b) Tính giá trị của P khi: a = .
    c) Tìm giá trị của a để P < 1.
    Bài2: Cho biểu thức: Q=
    a. Rút gọn Q.
    b. Tìm giá trị của a để Q dương.
    Bài3: Cho biểu thức: A =

    a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A.
    b, Tìm các giá trị của x để A > 1.
    c, Tìm các giá trị của x Z để A Z.
    Bài4: Cho biểu thức: C =

    a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức C.
    b, Tìm các giá trị của x để C = 1.
    Bài6: Cho biểu thức: P =

    a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
    b) Tìm các giá trị của x để P > 0
    c) Tìm x để P = 6.
    Bài5: Cho biểu thức: M =

    a) Rút gọn M.
    b) Tìm các giá trị của x để M dương.
    c) Tìm giá trị lớn nhất của M.
    Chuyên đề II
    PHUONG TRèNH - H? PHUONG TRèNH - B?T PHUONG TRèNH
    (B?c nh?t)
    A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
    1.Phương trình bậc nhất một ẩn
    -Quy đồng khử mẫu.
    -Đưa về dạng ax + b = 0 (a ≠ 0)
    -Nghiệm duy nhất là
    2.Phương trình chứa ẩn ở mẫu
    -Tìm ĐKXĐ của phương trình.
    -Quy đồng và khử mẫu.
    -Giải phương trình vừa tìm được.
    -So sánh giá trị vừa tìm được với ĐKXĐ rồi kết luận.
    3.Phương trình tích
    Để giái phương trình tích ta chỉ cần giải các phương trình thành phần của nó. Chẳng hạn:
    Với phương trình A(x).B(x).C(x) = 0
    4.Phương trình có chứa hệ số chữ (Giải và biện luận phương trình)
    Dạng phương trình này sau khi biến đổi cũng có dạng ax + b = 0. Song giá trị cụ thể của a, b ta không biết nên cần đặt điều kiện để xác định số nghiệm của phương trình.
    -Nếu a ≠ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất .
    -Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm.
    -Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm.
    5.Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối
    Cần chú ý khái niệm giá trị tuyệt đối của một biểu thức
    6.Hệ phương trình bậc nhất
    Cách giải chủ yếu dựa vào hai phương pháp cộng đại số và thế. Chú ý phương pháp đặt ẩn phụ trong một số trường hợp xuất hiện các biểu thức giống nhau ở cả hai phương trình.
    7.Bất phương trình bậc nhất
    Với bất phương trình bậc nhất thì việc biến đổi tương tự như với phương trình bậc nhất. Tuy nhiên cần chú ý khi nhân và cả hai vế với cùng một số âm thì phải đổi chiều bất phương trình.
    B.M?T S? V D?
    1) Giải các hệ phương trình sau
    2) Cho hệ phương trình
    a) Giải hệ với m = -b)
    b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x + y dương.
    ?
    Chuyên đề III: Hàm số và đồ thị
    I.Kiến thức cơ bản
    II. Bài tập mẫu:
    Bài 1: Cho hàm số: y = (m + 4)x - m + 6 (d).
    Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến.
    Tìm các giá trị của m, biết rằng đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 2).
    Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị tìm được của m.
    Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
    Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
    Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng (d) luôn luôn
    đi qua một điểm cố định.
    Bài 2: Cho hai đường thẳng: y = (k - 3)x - 3k + 3 (d1)
    và y = (2k + 1)x + k + 5 (d2).
    Tìm các giá trị của k để:
    a) (d1) và (d2) cắt nhau.
    b) (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
    c) (d1) và (d2) song song với nhau.
    d) (d1) và (d2) vuông góc với nhau; e) (d1) và (d2) trùng nhau.
    Bài 3:
    Cho hàm số: y = (2m-5)x+3 với m ? 5/2 có đồ thị là đường thẳng d .
    1, Tìm giá trị của m để :
    2, Góc tạo bởi (d) và trục Ox là góc nhọn, góc tù ( hoặc hàm số đồng biến , nghịch biến)
    3, (d) đi qua điểm (2;-1)
    4, (d)// với đường thẳng y = 3x - 4
    5, (d) // với đường thẳng 3x + 2y = 1
    6, (d) luôn cắt đường thẳng 2x - 4y -3 =0
    7, (d) cắt đường thẳng 2x+ y = -3 tại điểm có hoành độ bằng -2
    8, Chứng tỏ (d) luôn đi qua 1 điểm cố định trên trục tung
    Bài 4: cho (p) y = 2x2 và đường thẳng (d) y = (2m-1)x - m2 - 9 .
    Tìm m để :
    a) Đường thẳng(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
    b) (d) tiếp xúc với (P)
    c) (d) và (P) không giao nhau.

    Bi 6: Cho hm s?: y = (m + 1)x2 cú d? th? (P).
    Tỡm m d? hm s? d?ng bi?n khi x > 0.
    V?i m = - 2. Tỡm to? d? giao di?m c?a (P)
    v?i du?ng th?ng (d): y = 2x - 3.
    Tỡm m d? (P) ti?p xỳc v?i (d): y = 2x - 3. Tỡm t?a d? ti?p di?m.
    Bài 7: Chứng tỏ đường thẳng (d) luôn tiếp xúc với Parabol (P) biết:
    a) (d): y = 4x – 4; (P): y = x2.
    b) (d): y = 2x – 1; (P): y = x2.
    Bài 8: Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại 2 điểm phân biệt:
    a) (d): y = –3x + 4; (P): y = x2.
    b) (d): y = – 4x + 3; (P): y = 4x2.
    c) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) trong các trường hợp trên.
    Bài 5: Cho hàm số: có đồ thị (P).
    a) Tìm các điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt bằng –1 và 2.
    b) Viết phương trình đường thẳng AB.
    c) Viết phương trình đường thẳng song song với AB và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
    B. BI T?P RẩN LUY?N
    Bi 1: Gi?i phuong trỡnh
    a) x2 - 49x - 50 = 0
    b) (2-)x2 + 2x - 2 - = 0
    *Yêu cầu:
    + Học sinh xác định đúng hệ số a, b, c và áp dụng đúng công thức
    + Áp dụng đúng công thức (không nhẩm tắt vì dễ dẫn đến sai sót)
    + Gv: cần chú ý rèn tính cẩn thận khi áp dụng công thức và tính toán
    Bài 2: Cho phương trình x2 + x - = 0 có 2 nghiệm là x1 và x2 .
    Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau:

    A = ; B = x12 + x22; C = ; D = x13 + x23
    Bài 10: Cho Parabol (P): và đường thẳng (d): y = 2x + m + 1.
    a) Tìm m để (d) đi qua điểm A thuộc (P) có hoành độ bằng – 2.
    b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm
    c) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ cùng dương.
    d) Tìm m sao cho (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm có hoành độ x1  x2 thỏa mãn:

    Bài 11: Cho hàm số: y = ax2 có đồ thị (P) và hàm số: y = mx + 2m + 1
    có đồ thị (d).
    a) Chứng minh (d) luôn đi qua một điểm M cố định.
    b) Tìm a để (P) đi qua điểm cố định đó.
    c) Viết phương trình đường thẳng qua M và tiếp xúc với Parabol (P).
    Chuyên đề IV: phương trình bậc hai
    A. KI?N TH?C C?N N?M V?NG
    1. Cụng th?c nghi?m:
    Phuong trỡnh ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) cú ? = b2 - 4ac
    +N?u ? < 0 thỡ phuong trỡnh vụ nghi?m
    +N?u ? = 0 thỡ phuong trỡnh cú nghi?m kộp: x1 = x2 =
    + N?u ? > 0 thỡ phuong trỡnh cú 2 nghi?m phõn bi?t:

    x1 = ; x2 =
    2. Công thức nghiệm thu gọn:
    3. Hệ thức Vi-ét
    Định lí Vi-ét
    b) Ứng dụng:
    +Hệ quả 1
    +Hệ quả 2
    c) Định lí: (đảo Vi-ét)
    Chú ý: + Định lí Vi-ét chỉ áp dụng được khi phương trình có nghiệm
    (tức là  ≥ 0)
    + Nếu a và c trái dấu thì phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu
    Bài 3: (Bài toán tổng quát)
    Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax2 +bx+c = 0 (a  0) có:
    1. Có nghiệm (có hai nghiệm)    0
    2. Vô nghiệm   < 0
    3. Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau)   = 0
    4. Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau)   > 0
    5. Hai nghiệm cùng dấu   0 và P > 0
    6. Hai nghiệm trái dấu   > 0 và P < 0  a.c < 0
    7. Hai nghiệm dương(lớn hơn 0)   0; S > 0 và P > 0
    8. Hai nghiệm âm(nhỏ hơn 0)   0; S < 0 và P > 0
    9. Hai nghiệm đối nhau   0 và S = 0
    10.Hai nghiệm nghịch đảo nhau   0 và P = 1
    11. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn  a.c < 0 và S < 0
    12. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn  a.c < 0 và S > 0
    * Giáo viên cần cho học sinh tự suy luận tìm ra điều kiện tổng quát, giúp học sinh chủ động khi giải loại toán này
    . O3
    Bài 4: Cho phương trình (m-1)x2 + 2x - 3 = 0 (1) (tham số m)
    a) Tìm m để (1) có nghiệm
    b) Tìm m để (1) có nghiệm duy nhất? tìm nghiệm duy nhất đó?
    c) Tìm m để (1) có 1 nghiệm bằng 2? khi đó hãy tìm nghiệm còn lại(nếu có)?
    * Giáo viên cần khắc sâu trường hợp hệ số a có chứa tham số (khi đó bài toán trở nên phức tạp và học sinh thường hay sai sót)
    Bài 4: Cho phương trình: x2 - 2(m-1)x – 3 – m = 0 ( ẩn số x)
    a) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm x1, x2 với mọi m
    b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
    c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm
    d) Tìm m sao cho nghiệm số x1 , x2 của phương trình
    thoả mãn x12 + x22 10.
    *Yêu cầu:
    + HS nắm vững phương pháp
    + HS cẩn thận trong tính toán và biến đổi
    + Gv: cần chú ý sửa chữa những thiếu sót của học sinh, cách trình bày bài và khai thác nhiều cách giải khác
    * Bài tương tự:
    1) Cho phương trình: (m – 1)x2 + 2(m – 1)x – m = 0 ( ẩn x)
    a) Định m để phương trình có nghiệm kép.
    Tính nghiệm kép này
    b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm.
    2) Cho phương trình : x2 – 4x + m + 1 = 0
    a) Định m để phương trình có nghiệm.
    b) Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thoả mãn:
    x12 + x22 = 10
    3) Cho phương trình: x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0
    a) C/m , phương trình luôn luôn có hai nghiệm khi m thay đổi
    b) Định m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn:1 < x1 < x2 <6
    4) Cho phương trình bậc hai có ẩn x: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0
    a) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm x1 , x2 với mọi m.
    b) Đặt A = 2(x12 + x22 ) – 5x1 x2
    a) C/m A= 8m2 – 18m + 9
    b) Tìm m sao cho A=27
    c) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng 2 lần
    nghiệm kia
    5) Cho phương trình ; x2 -2(m + 4)x + m2 – 8 = 0. Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thoả mãn:
    a) A = x1 + x2 – 3x1 x2 đạt giá trị lớn nhất.
    b) B = x12 + x22 – x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
    c) Tìm hệ thức giữa x1 , x2 không phụ thuộc vào m
    A. Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
    Bước 1: Lập hệ phương trình(phương trình)
    1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng mà bài toán yêu cầu tìm).
    2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
    3) Lập hệ phương trình, (phương trình)biểu thị mối quan hệ giữa các lượng.
    Bước 2: Giải hệ phương trình, (phương trình)
    Bước 3: Kết luận bài toán.
    B. Bài toán:
    Dạng 1: Toán về công việc đồng thời( hoặc các vòi nước chảy)
    Bài tập 1:Hai vòi nước cùng chảy đầy một bẻ không có nước trong 3h 45ph . Nếu chảy riêng rẽ , mỗi vòi phải chảy trong bao lâu mới đầy bể ? biết rằng vòi chảy sau lâu hơn vòi trước 4 h .
    Chuyên đề V: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
    Bài tập 2: Hai người thợ cùng làm một công việc . Nếu làm riêng rẽ, mỗi người nửa việc thì tổng số giờ làm việc là 12h 30ph . Nếu hai người cùng làm thì hai người chỉ làm việc đó trong 6 giờ. Như vậy , làm việc riêng rẽ cả công việc mỗi người mất bao nhiêu thời gian ?
    Bài tập 3: Hai tổ thanh niên tình nguyện cùng sửa một con đường vào bản trong 4 giờ thì xong . Nếu làm riêng thì tổ 1 làm nhanh hơn tổ 2 6 giờ . Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu sẽ xong việc ?
    Bài tập 4: Hai đội công nhân làm một đoạn đường . Đội 1 làm xong một nửa đoạn đường thì đội 2 đến làm tiếp nửa còn lại với thời gian dài hơn thời gian đội 1 đã đã làm là 30 ngày . Nếu hai đội cùng làm thì trong 72 ngày xong cả đoạn đường .Hỏi mỗi đội đã làm bao nhiêu ngày trên đoạn đường này ?
    Bài 5:(197/24 - 500 BT chọn lọc )
    Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong . Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được 25% công việc . Hỏi mỗi người làm công việc đó trong mấy giờ thì xong .
    Dạng 2: Toán chuyển động
    Công thức: S = v.t trong đó: S là quãng đường, đơn vị km (hoặc mét)
    v là vận tốc, đơn vị km/h (hoặc m/s)
    t là thời gian, đơn vi giờ (hoặc giây)
    Nếu động tử chuyển động trên dòng nước chảy thì:
    Vận tốc xuôi dòng = vận tốc của động tử + vận tốc dòng nước
    Vận tốc ngược dòng = Vận tốc của động tử + vận tốc dòng nước
    Bài 1: Một ô tô và một xe đạp chuyển động đi từ hai đầu một quãng đường, sau 3 giờ thì hai xe gặp nhau. Nếu đi cùng chiều và xuất phát tại một địa điểm, sau 1 giờ hai xe cách nhau 28 km. Tính vận tốc xe đạp và ô tô.
    Bài 2: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến chậm 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi từ A đến B.
    Bài 3: Hai ca nô cùng khởi hành từ A đến B cách nhau 85 km và đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc thật của mỗi ca nô, biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược dòng là 9 km/h và vận tốc dòng nước là 3km/h.
    Bài 4: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 45 km. Một ca nô đi từ A đến B nghỉ ở B 30 phút rồi quay trở lại A. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc trở về đến bến A là 4 giờ 30 phút. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 6 km/h.
    Dạng 3: Toán có liên quan đến cấu tạo số
    Bài 1: Tìm hai số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng các chữ số của nó bằng 11, nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì nó tăng thêm 27 đơn vị.
    Dạng 4: Toán có nội dung hình học
    Bài 1: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45 m. Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng lên 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi.
    Bài 2: Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên 5 m thì diện tích tăng 500 m2. Nếu giảm chiều dài 15 m và giảm chiều rộng 9 m thì diện tích giảm 600 m2. Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu.
    Dạng 5: Toán phần trăm
    Dạng 6: Toán thực tế
    Bài 1: Trong một phòng họp có 80 người, được sắp xếp ngồi đều trên các ghế. Nếu ta bớt đi 2 dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm 2 người mới đủ chỗ. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy được xếp bao nhiêu chỗ ngồi?
    hình học 9 hệ thống lý thuyết - hệ thống bài tập
    I.H? TH?C LU?NG TRONG TAM GIC VUễNG - T? S? LU?NG GIC C?A GểC NH?N
    A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
    1.Định lý Pitago
    2.Hệ thức lượng trong tam giác vuông
    3.Tỉ số lượng giác của góc nhọn
    II.CHỨNG MINH
    BẰNG NHAU – SONG SONG, VUÔNG GÓC - ĐỒNG QUY, THẲNG HÀNG
    A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
    1.Tam giác bằng nhau
    a) Khái niệm:
    b) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác: c.c.c; c.g.c; g.c.g.
    c) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông: hai cạnh góc vuông; cạnh huyền và một cạnh góc vuông; cạnh huyền và một góc nhọn.
    d) Hệ quả: Hai tam giác bằng nhau thì các đường cao;
    các đường phân giác; các đường trung tuyến tương ứng bằng nhau.
    2.Chứng minh hai góc bằng nhau
    -Dùng hai tam giác bằng nhau hoặc hai tam giác đồng dạng, hai góc của
    tam giác cân, đều; hai góc của hình thang cân, hình bình hành, …
    -Dùng quan hệ giữa các góc trung gian với các góc cần chứng minh.
    -Dùng quan hệ các góc tạo bởi các đường thẳng song song, đối đỉnh.
    -Dùng mối quan hệ của các góc với đường tròn.(Chứng minh 2 góc nội
    tiếp cùng chắn một cung hoặc hai cung bằng nhau của một đường tròn, …)
    3.Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
    -Dùng đoạn thẳng trung gian.
    -Dùng hai tam giác bằng nhau.
    -Ứng dụng tính chất đặc biệt của tam giác cân, tam giác đều, trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông, hình thang cân, hình chữ nhật, …
    -Sử dụng các yếu tố của đường tròn: hai dây cung của hai cung bằng nhau, hai đường kính của một đường tròn, …
    -Dùng tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang, …
    4.Chứng minh hai đường thẳng, hai đoạn thẳng song song
    -Dùng mối quan hệ giữa các góc: So le bằng nhau, đồng vị bằng nhau,
    trong cùng phía bù nhau, …
    -Dùng mối quan hệ cùng song song, vuông góc với đường thẳng thứ ba.
    -Áp dụng định lý đảo của định lý Talet.
    -Áp dụng tính chất của các tứ giác đặc biệt, đường trung bình của tam giác.
    -Dùng tính chất hai dây chắn giữa hai cung bằng nhau của một đường tròn.
    5.Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
    -Chứng minh chúng song song với hai đường vuông góc khác.
    -Dùng tính chất: đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
    -Dùng tính chất của đường cao và cạnh đối diện trong một tam giác.
    -Đường kính đi qua trung điểm của dây.
    -Phân giác của hai góc kề bù nhau.
    6.Chứng minh ba điểm thẳng hàng
    -Dùng tiên đề Ơclit: Nếu AB//d; BC//d thì A, B, C thẳng hàng.
    -Áp dụng tính chất các điểm đặc biệt trong tam giác: trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, …
    -Chứng minh 2 tia tạo bởi ba điểm tạo thành góc bẹt: Nếu góc ABC bằng 1800 thì A, B, C thẳng hàng.
    -Áp dụng tính chất: Hai góc bằng nhau có hai cạnh nằm trên một đường thẳng và hai cạnh kia nằm trên hai nửa mặt phẳng với bờ là đường thẳng trên.
    -Chứng minh AC là đường kính của đường tròn tâm B.
    7.Chứng minh các đường thẳng đồng quy
    -Áp dụng tính chất các đường đồng quy trong tam giác.
    -Chứng minh các đường thẳng cùng đi qua một điểm: Ta chỉ ra hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm và chứng minh đường thẳng còn lại đi qua điểm đó.
    -Dùng định lý đảo của định lý Talet.
    III.CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
    HỆ THỨC HÌNH HỌC
    A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
    1.Tam giác đồng dạng
    -Khái niệm:
    -Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác: c – c – c; c – g – c; g – g.
    -Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông: góc nhọn; hai cạnh góc vuông; cạnh huyền - cạnh góc vuông…
    *Tính chất: Hai tam giác đồng dạng thì tỉ số hai đường cao, hai đường phân giác, hai đường trung tuyến tương ứng, hai chu vi bằng tỉ số đồng dạng; tỉ số hai diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
    2.Phương pháp chứng minh hệ thức hình học
    -Dùng định lí Talet, tính chất đường phân giác, tam giác đồng dạng, các hệ thức lượng trong tam giác vuông, …
    Giả sử cần chứng minh MA.MB = MC.MD
    -Chứng minh hai tam giác MAC và MDB đồng dạng hoặc hai tam giác MAD và MCB.
    -Trong trường hợp 5 điểm đó cùng nằm trên một đường thẳng thì cần chứng minh các
    tích trên cùng bằng tích thứ ba.
    Nếu cần chứng minh MT2 = MA.MB thì chứng minh hai tam giác MTA và MBT đồng dạng hoặc so sánh với tích thứ ba.
    Ngoài ra cần chú ý đến việc sử dụng các hệ thức trong tam giác vuông; phương tích của một điểm với đường tròn.

    IV.CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP
    A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
    Phương pháp chứng minh
    -Chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cùng cách đều một điểm.
    -Chứng minh tứ giác có hai góc đối diện bù nhau.
    -Chứng minh hai đỉnh cùng nhìn đoạn thẳng tạo bởi hai điểm còn lại hai góc bằng nhau.
    -Chứng minh tổng của góc ngoài tại một đỉnh với góc trong đối diện bù nhau.
    -Nếu MA.MB = MC.MD hoặc NA.ND = NC.NB thì tứ giác ABCD nột tiếp. (Trong đó )
    -Nếu PA.PC = PB.PD thì tứ giác ABCD nội tiếp.
    -Chứng minh tứ giác đó là hình thang cân; hình chữ nhật; hình vuông; …
    Nếu cần chứng minh cho nhiều điểm cùng thuộc một đường tròn ta có thể chứng minh lần lượt 4 điểm một lúc. Song cần chú ý tính chất “Qua 3 điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một đường tròn”
    B. BÀI TẬP TỔNG HỢP:
    Bµi 1. Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp ®­êng trßn (O). C¸c ®­êng cao AD, BE, CF c¾t nhau t¹i H vµ c¾t ®­êng trßn (O) lÇn l­ît t¹i M,N,P.
    Chøng minh r»ng:
    a) Tø gi¸c CEHD, néi tiÕp .
    b) Bèn ®iÓm B,C,E,F cïng n»m trªn mét ®­êng trßn.
    c) AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.
    d) H vµ M ®èi xøng nhau qua BC.
    e) X¸c ®Þnh t©m ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c DEF.
    Lời giải:
    a) Xét tứ giác CEHD ta có:
    ? CEH = 900 ( Vì BE là đường cao)
    ? CDH = 900 ( Vì AD là đường cao)
    => ? CEH + ? CDH = 1800
    Mà ? CEH và ? CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD,
    do đó CEHD là tứ giác nội tiếp
    b) Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ? AC => ?BEC = 900.
    CF là đường cao => CF ? AB => ?BFC = 900.
    Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc 900
    => E và Fcùngnằm trên đường tròn đường kính BC.
    Vậy bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
    c) Xét hai tam giác AEH và ADC ta có: ? AEH = ? ADC = 900 ; Â là góc chung
    => ? AEH ? ?ADC => => AE.AC = AH.AD.
    * Xét hai tam giác BEC và ADC ta có: ? BEC = ? ADC = 900 ; ?C là góc chung
    => ? BEC ? ?ADC => => AD.BC = BE.AC.
    d) Ta có ?C1 = ?A1 ( vì cùng phụ với góc ABC)
    ?C2 = ?A1 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
    => ?C1 = ? C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB ? HM => ? CHM cân tại C
    => CB cũng là đương trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua BC.
    e) Theo chứng minh trên bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn
    => ?C1 = ?E1 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF)
    Cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp
    ?C1 = ?E2 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD)
    ?E1 = ?E2 => EB là tia phân giác của góc FED.
    Chứng minh tương tự ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE mà BE và CF cắt nhau tại H do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
    Bài 2. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
    Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp .
    a) Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
    b) Chứng minh ED = BC.
    c) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
    d) Tính độ dài DE biết DH = 2 cm, AH = 6 cm.
    Lời giải:
    a) Xét tứ giác CEHD ta có:
    ? CEH = 900 ( Vì BE là đường cao)
    ? CDH = 900 ( Vì AD là đường cao)
    => ? CEH + ? CDH = 1800
    Mà ? CEH và ? CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD , Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp
    b) Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ? AC => ?BEA = 900.
    AD là đường cao => AD ? BC => ?BDA = 900.
    Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 900
    => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.
    Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
    c) Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến
    => D là trung điểm của BC. Theo trên ta có ?BEC = 900 .
    Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE = BC.
    d) Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => ?E1 = ?A1 (1).
    Theo trên DE = BC => tam giác DBE cân tại D => ?E3 = ?B1 (2)
    Mà ?B1 = ?A1 ( vì cùng phụ với góc ACB) => ?E1 = ?E3 => ?E1 + ?E2 = ?E2 + ?E3
    Mà ?E1 + ?E2 = ?BEA = 900 => ?E2 + ?E3 = 900 = ?OED => DE ? OE tại E.
    Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E.
    Theo giả thiết AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD = 5 cm. áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông tại E ta có ED2 = OD2 - OE2 ? ED2 = 52 - 32
    ? ED = 4cm
    Bài 3 Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax , By lần lượt ở C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N.
    1)Chứng minh AC + BD = CD.
    2) Chứng minh ?COD = 900.
    3) Chứng minh AC. BD = R2 .
    4) Chứng minh OC // BM
    5) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
    6) Chứng minh MN ? AB
    7) Xác định vị trí của M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ nhất.
    Lời giải:
    1) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: CA = CM; DB = DM => AC + BD = CM + DM.
    Mà CM + DM = CD => AC + BD = CD
    2) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: OC là tia phân giác của góc AOM; OD là tia phân giác của góc BOM, mà ?AOM và ?BOM là hai góc kề bù => ?COD = 90.
    Theo trên ?COD = 90 nên tam giác COD vuông tại O có OM ? CD ( OM là tiếp tuyến ).
    áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có OM2 = CM. DM,
    Mà OM = R; CA = CM; DB = DM => AC. BD =R2
    3) Theo trên ?COD = 900 nên OC ? OD .(1)
    Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: DB = DM; lại có OM = OB =R => OD là trung trực của BM => BM ? OD .(2). Từ (1) Và (2) => OC // BM ( Vì cùng vuông góc với OD).
    4) Gọi I là trung điểm của CD ta có I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác COD đường kính CD có IO là bán kính.
    5) Theo tính chất tiếp tuyến ta có AC ? AB; BD ? AB => AC // BD => tứ giác ACDB là hình thang. Lại có I là trung điểm của CD; O là trung điểm của AB => IO là đường trung bình của hình thang ACDB
    IO // AC , mà AC ? AB => IO ? AB tại O => AB là tiếp tuyến tại O của đường tròn đường kính CD
    6. Theo trên AC // BD => , mà CA = CM; DB = DM nên suy ra
    => MN // BD mà BD ? AB => MN ? AB.
    7. ( HD): Ta có chu vi tứ giác ACDB = AB + AC + CD + BD mà AC + BD = CD nên suy ra chu vi tứ giác ACDB = AB + 2CD mà AB không đổi nên chu vi tứ giác ACDB nhỏ nhất khi CD nhỏ nhất , mà CD nhỏ nhất khi CD là khoảng cách giữ Ax và By tức là CD vuông góc với Ax và By. Khi đó CD // AB => M phải là trung điểm của cung AB.
    Bài 4 Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc
    A , O là trung điểm của IK.
    a) Chứng minh B, C, I, K cùng nằm trên một đường tròn.
    b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
    c) Tính bán kính đường tròn (O) Biết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 cm.
    a) Vì I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A nên BI và BK là hai tia phân giác của hai góc kề bù đỉnh B
    Do đó BI ? BK hay?IBK = 900 .
    Tương tự ta cũng có ?ICK = 900 như vậy B và C cùng nằm trên đường tròn đường kính IK do đó B, C, I, K cùng nằm trên một đường tròn.
    b) Ta có ?C1 = ?C2 (1) ( vì CI là phân giác của góc ACH.
    ?C2 + ?I1 = 900 (2) ( vì ?IHC = 900 ).
    ?I1 = ? ICO (3) ( vì tam giác OIC cân tại O)
    Từ (1), (2) , (3) => ?C1 + ?ICO = 900 hay AC ? OC. Vậy AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
    c) Từ giả thiết AB = AC = 20 cm, BC = 24 cm => CH = 12 cm.
    AH2 = AC2 - HC2 => AH = = 16 ( cm)
    CH2 = AH.OH => OH = 9 (cm)
    OC = = 15 (cm)
    Bài 5 Cho đường tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC ? MB, BD ? MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB.
    1) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.
    2)Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn .
    3) Chứng minh OI.OM = R2; OI. IM = IA2.
    4) Chứng minh OAHB là hình thoi.
    5) Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng.
    6) Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d
    1) (HS tự làm).
    2) Vì K là trung điểm NP nên OK ? NP ( quan hệ đường kính

    Và dây cung) => ?OKM = 900. Theo tính chất tiếp tuyến ta có ?OAM = 900; ?OBM = 900. như vậy K, A, B cùng nhìn OM dưới một góc 900 nên cùng nằm trên đường tròn đường kính OM.
    Vậy năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn.
    3) Ta có MA = MB ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau); OA = OB = R
    => OM là trung trực của AB => OM ? AB tại I .
    Theo tính chất tiếp tuyến ta có ?OAM = 900 nên tam giác OAM vuông tại A có AI là đường cao.
    áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao => OI.OM = OA2 hay OI.OM = R2; và OI. IM = IA2.
    4) Ta có OB ? MB (tính chất tiếp tuyến) ; AC ? MB (gt) => OB // AC hay OB // AH.
    OA ? MA (tính chất tiếp tuyến) ; BD ? MA (gt) => OA // BD hay OA // BH.
    => Tứ giác OAHB là hình bình hành; lại có OA = OB (=R) => OAHB là hình thoi.
    5) Theo trên OAHB là hình thoi. => OH ? AB; cũng theo trên OM ? AB => O, H, M thẳng hàng( Vì qua O chỉ có một đường thẳng vuông góc với AB).
    6) (HD) Theo trên OAHB là hình thoi. => AH = AO = R. Vậy khi M di động trên d thì H cũng di động nhưng luôn cách A cố định một khoảng bằng R. Do đó quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d là nửa đường tròn tâm A bán kính AH = R
    Bài 6 Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Gọi HD là đường kính của đường tròn (A; AH). Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E.
    1) Chứng minh tam giác BEC cân.
    2) Gọi I là hình chiếu của A trên BE, Chứng minh rằng AI = AH.
    3) Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).
    4) Chứng minh BE = BH + DE.
    Lời giải: (HD)
    1. ? AHC = ?ADE (g.c.g) => ED = HC (1) và AE = AC (2).
    Vì AB ?CE (gt), do đó AB vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của ?BEC => BEC là tam giác cân. => ?B1 = ?B2
    2. Hai tam giác vuông ABI và ABH có cạnh huyền AB chung,
    ?B1 = ?B2 => ? AHB = ?AIB => AI = AH.
    3. AI = AH và BE ? AI tại I => BE là tiếp tuyến của (A; AH) tại I.
    4. DE = IE và BI = BH => BE = BI+ IE = BH + ED
    Bài 7 Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M.
    1.Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn.
    2. Chứng minh BM // OP.
    3. Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N.
    Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành.
    4. Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
    1. (HS tự làm).
    2.Ta có ? ABM nội tiếp chắn cung AM; ? AOM là góc ở tâm
    chắn cung AM => ? ABM = (1) OP là tia phân giác ? AOM ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau ) => ? AOP = (2)
    Từ (1) và (2) => ? ABM = ? AOP (3)
    Mà ? ABM và ? AOP là hai góc đồng vị nên suy ra BM // OP. (4)
    3.Xét hai tam giác AOP và OBN ta có : ?PAO=900 (vì PA là tiếp tuyến ); ?NOB = 900 (gt NO?AB).
    ?PAO = ?NOB = 900; OA = OB = R; ?AOP = ?OBN (theo (3)) => ?AOP = ?OBN
    => OP = BN (5)
    Từ (4) và (5) => OBNP là hình bình hành ( vì có hai cạnh đối song song và bằng nhau).
    4. Tứ giác OBNP là hình bình hành => PN // OB hay PJ // AB, mà ON ? AB => ON ? PJ
    Ta cũng có PM ? OJ ( PM là tiếp tuyến ), mà ON và PM cắt nhau tại I nên I là trực tâm tam giác POJ. (6)
    Dễ thấy tứ giác AONP là hình chữ nhật vì có ?PAO = ?AON = ?ONP = 900 => K là trung điểm của PO ( t/c đường chéo hình chữ nhật). (6)
    AONP là hình chữ nhật => ?APO = ? NOP ( so le) (7)
    Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau Ta có PO là tia phân giác ?APM => ?APO = ?MPO (8).
    Từ (7) và (8) => ?IPO cân tại I có IK là trung tuyến đông thời là đường cao => IK ? PO. (9)
    Từ (6) và (9) => I, J, K thẳng hàng.
    Bài 8 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn ( M khác A,B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.
    1) Chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp.
    2) Chứng minh rằng: AI2 = IM . IB.
    3) Chứng minh BAF là tam giác cân.
    4) Chứng minh rằng : Tứ giác AKFH là hình thoi.
    5) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp được một đường tròn.
    Lời giải:
    1. Ta có : ?AMB = 900( nội tiếp chắn nửa đường tròn )
    => ?KMF = 900 (vì là hai góc kề bù).
    ?AEB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn )
    => ?KEF = 900 (vì là hai góc kề bù).
    => ?KMF + ?KEF = 1800 . Mà ?KMF và ?KEF là hai góc đối của tứ giác EFMK do đó EFMK là tứ giác nội tiếp.
    2) Ta có ?IAB = 900 ( vì AI là tiếp tuyến ) => ?AIB vuông tại A có AM ? IB ( theo trên).
    áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao => AI2 = IM . IB.
    3) Theo giả thiết AE là tia phân giác góc IAM => ?IAE = ?MAE => AE = ME (lí do ..)
    ?ABE =?MBE ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
    => BE là tia phân giác góc ABF. (1)
    Theo trên ta có ?AEB = 900 => BE ? AF hay BE là đường cao của tam giác ABF (2).
    Từ (1) và (2) => BAF là tam giác cân tại B .
    4) BAF là tam giác cân. tại B có BE là đường cao nên đồng thời là đương trung tuyến => E là trung điểm của AF. (3)
    Từ BE ? AF => AF ? HK (4), theo trên AE là tia phân giác góc IAM hay AE là tia phân giác ?HAK (5)
    Từ (4) và (5) => HAK là tam giác cân. tại A có AE là đường cao nên đồng thời là đương trung tuyến => E là trung điểm của HK. (6).
    Từ (3) , (4) và (6) => AKFH là hình thoi ( vì có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường).
    5) (HD) Theo trên AKFH là hình thoi => HA // FK hay IA // FK
    => tứ giác AKFI là hình thang.
    Để tứ giác AKFI nội tiếp được một đường tròn thì AKFI phải là hình thang cân.
    AKFI là hình thang cân khi M là trung điểm của cung AB.
    Thật vậy: M là trung điểm của cung AB => ?ABM = ?MAI = 450
    (t/c góc nội tiếp ). (7)
    Tam giác ABI vuông tại A có ?ABI = 450=> ?AIB = 450.(8)
    Từ (7) và (8) => ?IAK = ?AIF = 450=> AKFI là hình thang cân (hình thang có hai góc đáy bằng nhau).
    Vậy khi M là trung điểm của cung AB thì tứ giác AKFI nội tiếp được một đường tròn.
    Bài 9 Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D thuộc nửa đường tròn. Các tia AC và AD cắt Bx lần lượt ở E, F (F ở giữa B và E).
    a) Chứng minh AC. AE không đổi.
    b) Chứng minh ? ABD = ? DFB.
    c) Chứng minh rằng CEFD là tứ giác nội tiếp.
    a) C thuộc nửa đường tròn nên ?ACB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => BC ? AE.
    ?ABE = 900 ( Bx là tiếp tuyến ) => tam giác ABE vuông tại B có BC là đường cao => AC. AE = AB2 (hệ thức giữa cạnh và đường cao ), mà AB là đường kính nên AB = 2R không đổi do đó AC. AE không đổi.
    b) ? ADB có ?ADB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn ).
    => ?ABD + ?BAD = 900 (vì tổng ba góc của một tam giác bằng 1800)(1)
    ? ABF có ?ABF = 900 ( BF là tiếp tuyến ).
    => ?AFB + ?BAF = 900 (vì tổng ba góc của một tam giác bằng 1800) (2)
    Từ (1) và (2) => ?ABD = ?DFB ( cùng phụ với ?BAD)


    c) Tứ giác ACDB nội tiếp (O) => ?ABD + ?ACD = 1800.
    ?ECD + ?ACD = 1800( Vì là hai góc kề bù) => ?ECD = ?ABD ( cùng bù với ?ACD).
    Theo trên ?ABD = ?DFB => ?ECD = ?DFB. Mà ?EFD + ?DFB = 1800 ( Vì là hai góc kề bù)
    nên suy ra ?ECD + ?EFD = 1800, mặt khác ?ECD và ?EFD là hai góc đối của tứ giác CDFE do đó tứ giác CEFD là tứ giác nội tiếp.
    Bài 10 Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn sao cho AM < MB. Gọi M` là điểm đối xứng của M qua AB và S là giao điểm của hai ti
     
    Gửi ý kiến

    ↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng RAR và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT  ↓