CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ
A-KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Cho hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) ta có:
- Độ dài đoạn AB: AB =

- Tọa độ trung điểm M của đoạn AB:


e) Khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng d: ax+by= c



B- CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số:
+ Hàm số bậc nhất (nhắc lại cách vẽ y=ax+b, y = m, x = a)
+ Hàm số bậc 2 (nhắc lại cách vẽ, chú ý sự biến thiên, kết luận ở cuối bài)
+ Hàm số có dấu trị tuyệt đối
+ Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình. (nêu phương pháp tổng quát)
Bài 1: Cho hàm số y = ( m - 2 ) x + m + 3 .
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3. Vẽ đồ thị trong trường hợp đó.
3) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ. Vẽ đồ thị trong trường hợp đó.
Bài 2: Cho đường thẳng (d)

Vẽ (d)
Tính diện tích tam giác được tạo thành giữa (d) và hai trục toạ độ
Tính khoảng cách từ gốc O đến (d)
Bài 3: Cho hàm số :
(P)
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ
Bài 4: Cho (P)
và đường thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có hoành độ lần lượt là -2 và 4
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b) Điểm M trên cung AB của (P) tương ứng hoành độ
. Chứng minh rằng tam giác MAB có diện tích lớn nhất là
. Tìm tọa độ điểm M
Bài 5: Cho hàm số ; y = f(x) =

a) Tìm tập xác định của hàm số
b) Vẽ đồ thị (D) của hàm số
c) Qua điểm M(2;2) có thể vẽ được mấy đường thẳng không cắt đồ thị (D) của hàm số ?
Bài 6: Cho hàm số
(d)
Nhận xét dạng của đồ thị. Vẽ đồ thị (d)
Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm của phương trình

Bài 7: Cho hàm số

Vẽ đồ thị hàn số trên
Dùng đồ thị Bài a biện luận theo m số nghiệm của phương trình

Bài 8: Cho hàm số: y = f(x) = 2 -

a) Vẽ đồ thị của hàm số trên
b) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho f(x)
1
Bài 9 a) Vẽ đồ thị hàm số y =

b) Dùng đồ thị trên, biện luận theo m, số nghiệm của phương trình:


Dạng 2: Điểm cố định mà hàm số luôn đi qua với mọi m.
Bài 1: Cho hàm số: y = ( 2m + 1 )x - m + 3.Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m.
Bài 2: Cho hàm số y = ( m - 2 ) x + m + 3. Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó.
Dạng 3: Điều kiện để 3 đường đồng quy.
Phương pháp:+ Tìm giao của d1 và d2 bằng cách giải hệ.
+ Thay tọa độ giao đó vào d3
Bài 1: Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x – 1 và y = (m - 2 )x + m + 3 đồng quy
Bài 2: Cho 3 đường thẳng: d1: y = -2x + 3 d2: y = 2x +m d3: y =
x + 1
Tìm m để 3 đường thẳng đồng quy.
Bài 3: Cho 3 đường thẳng: d1: y = x - 4 d2: y = -2x -1 d3: y = mx + 2
Tìm m để 3 đường thẳng đồng quy.
Bài 4: Cho 3 đường thẳng: d1: y = -3x d2: y = -2x +5 d3: y = x+4
Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy.
Dạng 4: Điều kiện 2 đường thẳng
1) Để hai đường đồng quy mà giao điểm:
+ Nằm trong các góc phần tư
+ Thuộc đường phân giác
+ Thuộc Parabol
+ Thuộc đường thẳng (dạng 3)
Phương pháp: + Tìm giao của d1 và d2 bằng cách giải hệ.
+ Thay tọa độ giao đó vào biểu thức điều kiện.
2) Để hai đường vuông góc, song song, cắt nhau
Bài 1: Cho hai đường thẳng y = 2x + m -1 và y = x + 2m .
Tìm giao điểm của hai đường thẳng nói trên .
Tìm tập hợp các giao điểm đó .
Bài 2: Cho hai đường thẳng: y = (k - 3)x - 3k + 3 (d1) và y = (2k + 1)x + k + 5 (d2). Tìm các giá trị của k để:
(d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
(d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
(d1) và (d2) song song với nhau.
(d1) và (d2) vuông góc với nhau.
(d1) và (d2) trùng nhau.
Bài 3: Cho hai đường thẳng (d1): y = (m2 + 2m)x và (d2): y = ax (a
0).
Định a để (d2) đi qua A(3; -1).
Tìm các giá trị m để cho (d1) vuông góc với (d2) ở câu 1).
Bài 4 Cho hệ phương trình:
m là tham số

1. giải hệ phương trình trên với m =2
2.Gọi (d1); (d2) là các đường thẳng có phương trình (1) và (2)
a, Xác định toạ độ giao điểm M của (d1) và (d2) theo m
b. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì điểm M luôn di động trên một đường cố định
c. Xác định giá trị của m để OM=

Dạng 5: Điều kiện để d và P:
+ Cắt nhau
+ Tiếp xúc nhau
+ Không có điểm chung
Dạng 6: Xác định hàm số:
+ XĐ Parabol
+ XĐ đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước
+ XĐ đường thẳng đi qua một điểm và song song với đường thẳng d’ cho trước
+ XĐ đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng d’ cho trước
+ XĐ đường thẳng đi qua một điểm và tiếp xúc với P
+ XĐ đường trung trực của đoạn thẳng
BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 85 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đường thẳng (D) : y = - 2(x +1) .
Điểm A có thuộc (D) hay không ?
Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A . Viết phương trình đuờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D)
Bài 86 Cho hàm số : y =

Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số.
Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên
Bài 88: 1)Vẽ đồ thị của hàm số : y =

2)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 )
Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên .
Bài 89: Cho hàm số :
và y = - x – 1. Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng y = - x - 1 và cắt đồ thị hàm số
tại điểm có tung độ là 4 .
Baì 90 :1.Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
.
2.Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua điểm (0; -1) và tiếp xúc với (P)
Bài 92: Cho Parabol (P) có phương trình y = ax2 .
a.Xác định a để (P) đi qua điểm A( -1; -2) .
b.Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đờng trung trực của đoạn OA .
Bài 93 1) Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A( 2 ; - 1 ) và B (

2) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x - 7 và đồ thị của hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy .
Bài 95: Cho hàm số : y = -

Tìm x biết f(x) = - 8 ; -
; 0 ; 2 .
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ lần lượt là -2 và 1 .
Bài 96 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đường thẳng x - 2y = - 2 .
Vẽ đồ thị của đường thẳng . Gọi giao điểm của đường thẳng với trục tung và trục hoành là B và E .
Viết phương trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng x - 2y = -2 .
Tìm toạ độ giao điểm C của hai đường thẳng đó. Chứng minh rằng EO. EA = EB . EC và tính diện tích của tứ giác OACB .
Bài 97. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) có phương trình
. Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm I (0; - 2) và có hệ số góc k.
a) Viết phương trình đường thẳng (d). Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi k thay đổi.
b) Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A, B lên trục hoànhCMR tam giác IHK vuông tại I.
Bài 98 Cho Parabol y = x2 và đờng thẳng (d) có phương trình y=2mx-m2+4.
a. Tìm hoành độ của các điểm thuộc Parabol biết tung độ của chúng
b. Chứng minh rằng Parabol và đường thẳng (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Tìm toạ độ giao điểm của chúng.
c. Với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất?
Bài 99. Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đờng cong Parabol (P) .
Chứng minh rằng điểm A( -
nằm trên đờng cong (P) .
Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m - 1 )x + m ( m
R , m
1 ) cắt đờng cong (P) tại một điểm .
Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m luôn đi qua một điểm cố định .
Bài 100 Cho hai đường thẳng y = 2x + m -1 và y = x + 2m .
Tìm giao điểm của hai đường thẳng nói trên .
Tìm tập hợp các giao điểm đó .
Bài 101 Cho hàm số : y = ( 2m - 3)x2 .
Khi x < 0 tìm các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến .
Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1 , -1 ) . Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc .
Bài 102 Cho Parabol (P) : y =
và đờng thẳng (D) : y = px + q .
Xác định p và q để đường thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm
Bài 103: Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) :
và đường thẳng (D) :

Vẽ (P) .
Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) .
Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định .
Bài 104 . Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đờng cong Parabol (P) .
Chứng minh rằng điểm A( -
nằm trên đờng cong (P) .
Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m – 1 )x + m ( m
R , m
1 ) cắt đường cong (P) tại một điểm .
Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m luôn đi qua một điểm cố định .
Bài 105 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) .
Điểm A có thuộc (D) hay không ?
Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A .
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D) .
Bài 106: Cho hàm số: y= (m-2)x+n (d)
Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số :
Đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4)
Cắt trục tung tại điểm cótung độ bằng 1-
và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2+
.
Cắt đường thẳng -2y+x-3=0
Song song vối đường thẳng 3x+2y=1
Bài 107: Cho hàm số :
(P)
Vẽ đồ thị (P)
Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ
Xét số giao điểm của (P) với đường thẳng (d)
theo m
Viết phương trình đường thẳng (d`) đi qua điểm M(0;-2) và tiếp xúc với (P)
Bài 108 : Cho (P)
và đường thẳng (d)

1.Xác định m để hai đường đó :
Tiếp xúc nhau . Tìm toạ độ tiếp điểm
Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hoành độ x=-1. Tìm hoành độ điểm còn lại . Tìm toạ độ A và B
2.Trong trường hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N.
Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN theo m và tìm quỹ tích của điểm I khi m thay đổi.
Bài 109: Cho đường thẳng (d)

Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P)
tại hai điểm phân biệt A và B
Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m
Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max
Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi
Bài 110: Cho (P)

Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ được hai đường thẳng vuông góc với nhau và tiếp xúc với (P)
Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng

Bài 112: Cho hàm số
(d)
Nhận xét dạng của đồ thị. Vẽ đồ thị (d)
Dùng đồ thị , bi