CHUYÊN ĐỀ:
BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN
PHẦN: DẤU HIỆU CHIA HẾT (MỞ RỘNG)

A. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
- Cũng cố, hệ thống hoá một số kiến thức cơ bản về dấu hiệu chia hết
- Mở rộng thêm một số bài tập cho học sinh về dấu hiệu chia hết và liên quan với dấu hiệu chia hết.
B. NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ:
I. Một số kiến thức cần ghi nhớ:

TT
Nội dung kiến thức
Công thức
Ví dụ

1
Những số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 thì
hay các số chẵn thì
. Các số lẻ thì không chia hết cho 2






2
Số
khi tổng các chữ số

Các số có tổng các chữ số không
thì
, đồng thời tổng này chia cho 3 dư bao nhiêu thì số đó chia cho 3 dư bấy nhiêu.



1764

vì (1+7+6+4) = 18


3
 Những số có 2 chữ số tận cùng tạo thành một số
thì
. Số
thì






1236
vì 36


4
Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì
; các số có chữa số tận cùng không phải là 0 hoặc 5 thì
)


.


5
Một số vừa
vừa
thì
hay những số chẵn mà
thì



và
b chẵn
và
tức


672
vì 672
và 672


6
Số
?
Lấy chữ số đầu tiên nhân với 3 rồi cộng thêm chữ số tiếp theo, được bao nhiêu nhân với 3 rồi cộng thêm chữ số tiếp theo;... cứ làm như vậy cho đến chữ số cuối cùng. Nếu kết quả cuối cùng này
thì số đó
.
Để nhanh gọn cứ sau mỗi lần nhân với 3 và công thêm chữ số tiếp theo, ta lấy kết quả trừ đi 7 hoặc 7 x 2 = 14; hoặc 7 x 3 = 21; ... Kết quả cuối cùng nếu
thì số đó



(
Lấy:
a x 3 + b
(a x 3 + b) x 3 + c
{[(a x 3 + b) x 3 + c] x 3 + d}



Số 4683 có
?
4 x 3 = 12; 12 + 6 = 18;
18 – 7 x 2 = 4;
4 x 3 = 12; 12 + 8 = 20;
20 – 7 x 2 = 6;
6 x 3 = 18; 18 + 3 = 21;
21
( 4683



7
 Những số có 3 chữ số cuối tạo thành một số
thì số đó
. Số
thì






978064
vì 64


8
Các số có tổng các chữ số
thì
. Các số có tổng các chữ số
thì
, đồng thời tổng này chia cho 9 dư bao nhiêu thì số đó chia cho 9 dư bấy nhiêu. Số
thì



;


1827

vì (1+8+2+7) = 18


9
Số
và
thì.
Số có chữ số tận cùng bằng 0 thì



và

tức




10
Một số
khi tính từ trái sang phải, tổng các chữ số hàng chẵn trừ đi tổng các chữ số hàng lẽ (hoặc ngược lại tổng các chữ số hàng lẻ trừ đi tổng các chữ số hàng chẵn)




( ((b + d + f) – (a + c + e)(

hay ((b + d + f) – (a + c + e)(

VD: 173756
Vì:
Tổng hàng chẵn: 7+7+6=20
Tổng hàng lẽ: 1+3+5=9
Do 20 – 9 = 11; 11

( 173756


11
Những số vừa
vừa
thì
và ngược lại


và
(




12
Những số vừa
vừa
thì
và ngược lại.


và
(




13
Những số vừa
vừa
thì
và ngược lại.


và
(




14
Những số
khi 2 chữ số tận cùng tạo thành một số








15
Những số
khi số đó
và 5 hay nói cách khác số đó
khi nó có chữ số tận cùng bằng 0 và



(

và 5
hay c = 0 và




16
Một số a chia hết cho một số x thì tích của số a với một số (hoặc với một tổng, hiệu, tích, thương) nào đó cũng chia hết cho số x.
a


6
( (25 ( 6)

6
( [(2+5) ( 6]
…