Tài nguyên dạy học

Hỗ trợ trực tuyến

  • (Lê Quốc Trọng)

Điều tra ý kiến

Bạn thấy trang này như thế nào?
Đẹp
Đơn điệu
Bình thường
Ý kiến khác

Thống kê

  • lượt truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Ảnh ngẫu nhiên

    Ts10jpg_083432.jpg Anh_Moi_1.jpg 0.34.gif 0.210.jpg

    Thành viên trực tuyến

    0 khách và 0 thành viên

    Chào mừng quý vị đến với website của ...

    Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
    Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
    Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.

    Bài Giảng XSTK

    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn:
    Người gửi: Lê Quốc Trọng (trang riêng)
    Ngày gửi: 20h:10' 26-08-2009
    Dung lượng: 354.2 KB
    Số lượt tải: 13
    Số lượt thích: 0 người
    Bài Giảng
    XÁC SUẤT –THỐNG KÊ
    Lê Quốc Trọng

    ĐT: 059.748229-0989230116
    Email: mathlqt@gmail.com


    I.Tập hợp
    1.Khái niệm
    +Tập hợp
    +Phần tử thuộc tập hợp
    +Tập hợp con
    +Tập hợp bằng nhau
    +Tập hợp rỗng
    +Tập vũ trụ(không gian)
    +Cách cho tập hợp
    +Tập hữu hạn; tập vô hạn
    Các phép toán trên tập hợp
    Hợp
    Giao
    Hiệu
    Phần bù
    Hiệu đối xứng
    Các tính chất

    +Luật luỹ đẳng
    +Luật kết hợp
    +Luật giao hoán
    +Luật phân phối
    +Luật đồng nhất
    +luật phủ định của phủ định
    +Luật thành phần
    +Luật DeMorgan

    Tích Descartes
    Tích Descartes của hai tập hợp
    Hai phần tử bằng nhau
    Ví dụ
    Bản số của tập hợp
    Định nghĩa
    Định lý 1
    Hệ quả 1
    Hệ quả 2
    Hệ quả 3
    Luỹ thừa tập hợp,phân hoạch,Đại số
    Đoc SGK
    Chương0: Ôn tập về Giải tích tổ hợp
    1.Chỉnh hợp không lặp
    Định nghĩa
    Ví dụ
    Số các chỉnh hợp chập k của tập n phần tử
    2.Hoán vị:
    -Định nghĩa
    -Ví dụ
    -Số các hoán vị của tập n phần tử
    3.Chỉnh hợp lặp
    -Định nghĩa
    -Ví dụ
    -Số các chỉnh hợp lặp chập k của tập n phần tử
    Tổ hợp
    4.Tổ hợp
    -Định nghĩa
    -Ví dụ
    -Số các tổ hợp chập k của tập n phần tử
    5.Công thức nhị thức Newton
    Chương 1
    $1Định nghĩa xác suất và Các tính chất
    1.Các khái niệm

    1.1.Phép thử:khái niệm cơ bản. Còn gọi là quan sát, thí nghiệm,…
    Vd:+ Bật công tắc đèn, bắn một phát súng vào bia,gieo một đồng xu, làm một thí nghiệm,…
    1.2.Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các kết quả của phép thử.
    Kí hiệu: Ω
    1.3.Biến cố sơ cấp:phần tử thuộc Ω
    1.3.Biến cố: Tập con của Ω
    1.4.Kí hiệu biến cố: A,B,C…
    1.5.Các loại biến cố:

    Biến cố ngẫu nhiên: Ta không biết trước được có xẩy ra hay không khi thực hiện phép thử. K/h: A,B,C,…
    2.Biến cố chắc chắn: Chắc chắn xẩy ra khi thực hiên phép thử. K/h: Ω
    3.Biến cố rỗng: Không xảy ra khi thực hiện phép thử. K/h: Ф
    2.1.Các phép toán

    a.Phép kéo theo:A→B,nếu A xảy ra thì B xảy ra. A=B nếu A→B và B→A.
    b.Phép cộng(hợp): A+B,là biến cố xảy ra khi A xảy ra hoặc B xảy ra.
    c.Phép lấy hiệu(trừ): AB, là biến cố xảy ra khi A xảy ra và B không xảy ra.
    d.Phép nhân(giao):A.B, là biến cố xảy ra khi cả A lẫn B đều xảy ra.
    e.Phép lấy biến cố đối: Ω-A gọi là biến cố đối của A.
    2.2.Mối quan hệ của các biến cố
    a.Hai biến cố xung khắc: A, B xung khắc nếu A.B=Ф
    b.Hai bc đối lập:A, B đối lập nếu A.B= Ф và A+B= Ω
    c.Nhóm các biến cố xung khắc từng đôi một: Nhóm các biến cố A1,A2,…,An xung khắc từng đôi nếu AiAk= Ф với i#k.
    d.Nhóm các biến cố đầy đủ: Nhóm các biến cố A1,A2,…,An là đầy đủ nếu AiAk= Ф với i#k và A1+A2+…+An=Ω


    $2.Các định nghĩa xác suất
    1.Định nghĩa cổ điển
    a.Ví dụ: Trong một hộp kín đựng n viên bi trắng, m viên bi đen. Rút ngẫu nhiên một viên bi từ hộp. Khả năng rút được viên bi trắng là bao nhiêu?
    b.Định nghĩa: Cho A là một biến cố. Khi đó xác suất của biến cố A, k/h P(A) được tính:
    P(A)=số trường hợp đồng khả năng thuận lợi cho A /Số tất cả các trường hợp đồng khả năng có thể xảy ra.
    2.Định nghĩa theo thống kê
    1.Tần suất:Thực hiện phép thử n lần trong đó có m lần biến cố A xuất hiện. Tỷ số m/n gọi là tấn suất xuất hiện biến cố A.
    2.Ví dụ:Nhận xét: khi phép thử tăng lên rất lớn thì tần suất xoay quanh số nào?
    Định nghĩa theo thống kê
    3.Định nghĩa: Nếu số phép thử n càng lớn, tần suất m/n của biến cố A càng tiến gần đến một số cố định p. Số p được gọi là xác suất của biến cố A.
    5.Các định nghĩa khác
    a.Định nghĩa theo hình học:Cho miền Ω đo được và miền con S đo được của Ω. Lấy ngẫu nhiên một điểm M thuộc S. Đặt A=M∈S.
    Xác suất để M rơi vào miền S là: P(A)=độ đo S/độ đo Ω
    b.Định nghĩa theo tiên đề:
    Tính chất của xác suất

    1. 0≤P(A)≤1
    2.P(Ф)=0
    3.P(Ω)=1
    4.A→B thì P(A) ≤P(B)
    5.P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
    6.P(A+B)=P(A)+P(B) với A,B xung khắc.
    7.P(-A)=1-P(A)
    Công thức cộng xác suất
    1.P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
    2.P(A+B)=P(A)+P(B) với A,B xung khắc.
    3.
    Ví dụ
    1.Xác suất để một xạ thủ bắn trúng điểm 10 là 0,1; điểm 9 là 0,2;điểm 8 là 0,25; ít hơn 8 là 0,45. Bắn một viên đạn. Tìm xác suất để được ít nhất 9 điểm.
    2.Gieo một đồng tiền 3 lần. Tính xác suất để có ít nhất 2 lần xuất hiện mặt sấp.
    $3.Xác suất có điều kiện,công thức cộng và nhân xác suất
    1.Xác suất có điều kiện và tính độc lập giữa các biến cố
    a.Xác suất có điều kiện
    -Ví dụ1: Có 10 vé số, trong đó có 1 vé trúng thưởng.Hai người mỗi người mua một vé.Gọi A,B là biến cố người thứ nhất, người thứ hai mua được vé trúng. Khi đó B xảy ra hay không phụ thuộc vào A.
    -VD2: Gieo một con xúc xắc,tìm xác suất để xuất hiện mặt hai chấm,biết rằng mặt có số châm chẵn xuất hiện.
    Xác suất có điều kiện và công thức xác suất tích
    Định nghĩa
    -Công thức xác suất tích
    P(AB)=P(A)P(B/A)
    -Mở rộng công thức xác suất tích
    P(A1A2…An)=P(A1)P(A2/A1)…P(An/A1.A2…An-1)
    Vd:Rút ngẫu nhiên 3 lá bài trong cỗ bài Tú lơ khơ. Tính xác suât sao cho cả 3 lá đều là Át.
    b.Sự độc lập của các biến cố

    -Hai biến cố độc lập: P(A/B)=P(A)
    VD: Gieo hai lần một xúc xắc
    -Độc lập từng đôi: P(Ai/Ak)=P(Ai) với i#k.
    -Độc lập trong toàn bộ:
    P(Ai/Ak1Ak2…Akn-1)=P(Ai), i#kj.
    -Chú ý và ví dụ:
    Độc lập trong toàn bộ thì độc lập từng đôi. Ngược lại có thể không đúng.
    Vd:Có 4 hộp đựng các loại hạt giống, trong đó có ba hộp đựng riêng các loại A1,A2, A3.Hộp thứ tư đựng chung cả 3 loại. Lấy ngẫu nhiên một hộp. Gọi Ai là biến cố lấy được hộp có hạt giống loại i.
    c.Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

    -CTXSTP:
    -Vd1:Có 4 hộp giống nhau.Hộp thứ nhất đựng 2 bi trắng,1 bi đen;hộp hai đựng 1T, 1Đ;hộp ba đựng 1T,3Đ;hộp tư đựng 2T,2Đ. Lấy hú hoạ 1 hộp rồi từ đó lấy ra một viên bi. Tìm xác suất để viên bi lấy ra là trắng.
    -Vd2: Có hai thùng đựng bóng đèn. Thùng thứ nhất đựng 10 bóng tốt và 5 bóng hỏng,thùng hai đựng 8 tốt và 1 hỏng.Lấy ngẫu nhiên 1 bóng ở thùng thứ nhất bỏ sang thùng thứ hai rồi trộn đều.Sau đó lấy ngẫu nhiên 1 bóng ở thùng thứ hai. Tìm xác suất để bóng đèn lấy được là tốt.
    -Vd:
    Công thức Bayes
    -CT Bayes:
    -Vd:Có 4 hộp giống nhau.Hộp thứ nhất đựng 2 bi trắng,1 bi đen;hộp hai đựng 1T, 1Đ;hộp ba đựng 1T,3Đ;hộp tư đựng 2T,2Đ. Lấy hú hoạ 1 hộp rồi từ đó lấy ra một viên bi.Biết viên bi là trắng. Tìm xác suất để viên bi đó được lấy ra từ hộp thứ nhất.
    -Vd2:
    $.Dãy phép thử Becnulli
    1.Dãy phép thử Becnulli
    -Ví dụ1: Xác suất bắn trúng đích của một xạ thủ là 0,8. Tìm xác suất để xạ thủ này bắn 3 viên trong đó có 2 viên trúng.
    -Vd2: Thực hiện phép thử n lần; xác suất xuất hiện biến cố A trong mỗi phép thử là không đổi và bằng p. Tính xác suất để trong n lần thử biến cố A xuất hiện đúng k lần(k=0,1…,n).
    -Công thức: Pn(k)=Cnkpkqn-k
    -Trường hợp có khả năng nhất
    + Nếu np-q là số nguyên thì có hai giá trị của k để tại đó Pn(k) đạt cực đại là np-q và np-q+1
    +Nếu np-q là không nguyên thì trường hợp có khả năng nhất là [np-q]+1.
    Bài tập chương 1
    $1.Định nghĩa xác suất
    1.Một kiện hàng 10 sản phẩm trong đó có 6 sản phẩm loại A. Chọn ngẫu nhiên từ kiện ra 4 sản phẩm. Tính xác suất để có được hai sản phẩm loại A trong 4 sản phẩm đó.
    2.Trong 10 vé số có 2 vé trúng thưởng. Một người mua 5 vé trong 10 vé đó. Tính xác xuất để trong 5 vé mua:
    a.Có 1 vé trúng thưởng.
    b.Có ít nhất 1 vé trúng thưởng.
    3.Một bình có 3 bi đỏ, 4 bi xanh, 3 bi đen. Lấy ngẫu nhiên 4 bi.Tính xác suất trong 4 bi lấy ra:
    a.Có 2 bi xanh.
    b.Có 1 bi xanh, 2 bi đỏ.
    c.Có ít nhất một bi xanh.
    4.Xếp ngẫu nhiên 5 người trong đó có X và Y vào một chiếc bàn dài có 5 ghế ngồi.Tính xác suất để:
    a.X và Y ngồi đầu bàn.
    b.X và Y ngồi cạnh nhau.
    Bài tập chương 1
    5.Thang máy của một khách sạn 10 tầng xuất phát từ tầng trệt với 5 khách. Mỗi khách ra các tầng một cách ngẫu nhiên, độc lập với nhau. Tính xác suất để:
    a.Tất cả cùng ra ở tầng 5
    b.Tất cả cùng ra ở một tầng
    c.Mỗi người ra ở một tầng khác nhau
    d.Hai người ra ở một tầng, 3 người kia ra 3 tầng khác nhau
    6.Một cơ quan có 4 nam và 5 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người để đi công tác. Tính xác suất để trong 3 người được chọn có ít nhất 1 nam.
    7.Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách đến thuê phòng trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lý chọn ngẫu nhiên 6 người cho thuê phòng.Tính xác suất để:
    a.Có 4 nam và 2 nữ được thuê phòng
    b.Có ít nhất 2 nữ được thuê phòng.

    Bài tập chương 1
    8.Một đoàn tàu có 5 toa đổ ở một sân ga. Có 4 hành khách lên tàu độc lập với nhau. Tính xác suất để một toa có 3 người và một toa có 1 người.
    9.Một cậu bé có một chiếc hộp chứa 2 bi trắng và 4 bi đỏ.
    Tìm xác suất để cậu bé lấy ngẫu nhiên từng viên bi cho đến viên bi cuối cùng phải là viên bi màu đỏ.
    10.Đoàn tàu điện gồm 3 toa vào sân ga. Ở đó đang có 12 hành khách chờ lên tàu. Giả sử hành khách lên tàu một cách ngẫu nhiên, độc lập nhau và mỗi toa còn trên 12 chỗ trống. Tính xác suất để :
    a.Toa 1 có 4 hành khách lên tàu, toa 2 có 5 hành khách lên tàu, còn lại lên toa 3.
    b.Mỗi toa có 4 hành khách lên tàu.
    c.Hai hành khách A và B cùng lên một toa.
    11.Bỏ ngẫu nhiên 5 lá thư khác nhau vào 5 phong bì có ghi sẵn 5 địa chỉ khác nhau cho 5 lá thư đó. Tính xác suất để:
    a.Cả 5 thư đều đúng người nhận.
    b.Lá thư thứ nhất đến đúng người nhận.
    12.Có 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, Chọn ngẫu nhiên 3 chữ số khác nhau. Tính xác suất tổng của 3 chử số được chọn là một số chẵn.
    13.Xếp ngẫu nhiên 7 quyển sách trong đó có 3 quyển sách Toán vào 5 ngăn kéo lớn. Tính xác suất để:
    a.3 quyển sách toán ở cùng 1 ngăn.
    b.3 quyển sách toán ở 3 ngăn khác nhau.
    Bài tập chương 1
    14.Một buổi họp dành 7 ghế hàng đầu cho khách mời, nhưng chỉ có 5 vị khách đến dự. Giả sử khách ngồi tùy ý vòa 7 ghế dành sẵn.Tính xác suất để 2 ghế ở 2 đầu bỏ trống.
    15.Trong 6 đội bóng có hai đội mạnh, đem chia 6 đội thành 2 bảng (mỗi bảng 3 đội). Tính xác suất:
    a)Mỗi bảng có 1 đội mạnh.
    b)Hai đội mạnh cùng vào một bảng.
    16.Chọn ngẫu nhiên 1 chữ số trong 10 chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất để khi:
    a)Bình phương số đó ta được một số tận cùng là 1.
    b)Lập phương số đó ta được một số tận cùng là 2.
    17.Trên 8 tấm bìa hình vuông giống nhau ghi các chữ số 2,4,6,7, 8, 11, 12,13.Rút ngẫu nhiên hai tấm bìa. Tính xác suất sao cho hai tấm bìa đó có ghi hai số có ƯSC khác 1.
    Bài tập chương 1(tt)-Công thức cộng xác suất
    1.Một lô hàng 10 sản phẩm gồm 4 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính xác suất để trong 3 sản phẩm đó có không quá một phế phẩm.
    2.Trong 20 đề thi có 5 đề khó và 15 đề trung bình. Một học sinh chọn ngẫu nhiên 4 đề thi trong 20 đề thi đó. Tính xác suất để học sinh này chọn được không quá hai đề thi khó.
    3.Lớp học gồm 10 sinh viên trong đó có 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên ra một nhóm gồm 4 sinh viên. Tính xác suất để trong nhóm chọn ra có 2 hoặc 3 hoặc 4 nữ.
    4.Một chuồng gà có 10 con trong đó có 6 con gà trống.Chọn ngẫu nhiên ra 3 con gà.Tính xác suất để trong 3 con gà đó có nhiều nhất 2 con gà trống.
    5.
    6.Chọn ngẫu nhiên một tờ vé số có 5 chữ số. Tính xác suất để tờ vé số đó không có số 1 hay không có số 5.
    7.Số học sinh giỏi văn và giỏi toán của hai lớp như sau:
    LớpTổng số HSGiỏi vănGiỏi toánGiỏi văn và toán5A452530205B45302515Có một đoàn thanh tra đến trường. Hiệu trưởng nên mời vào lớp nào để khả năng gặp được một em giỏi ít nhất một môn là cao nhất?
    Bài tập chương1(tt)
    8.Một máy ảnh chụp hình xấu khi đèn flash mờ hay pin yếu. Xác suất để đèn flash mờ; pin yếu cho bởi bảng sau:
    Đèn mờPin yếuĐèn mờ và pin yếu0,050,30,01Tính xác suất để máy ảnh chụp hình tốt.
    9.Một công ty có 65 nhân viên gồm 30 nam và 35 nữ.Trong đó có 8 nam và 21 nữ cùng làm ở phòng kinh doanh. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của công ty này, tính xác suất để nhân viên đó là nam hay làm việc ở phòng kinh doanh.
    10.Lớp học 100 người trong đó có 30 người giỏi toán, 40 người giỏi ngoại ngữ và trong đó 10 người giỏi cả hai môn này.Chọn ngẫu nhiên một người trong lớp tính xác suất để người này :
    a)Chỉ giỏi môn toán;
    b)Không giỏi môn nào trong hai môn trên.
    c)Chỉ giỏi một môn.
    11.Một người bỏ ngẫu nhiên 3 lá thư khác nhau vào ba phong bì đã ghi trước ba địa chỉ khác nhau của 3 lá thư trên. Tính xác suất để có ít nhất một lá thư bỏ đúng phong bì của nó.
    12.Một đoàn tàu gồm 3 toa đỗ trong sân ga. Có 5 hành khách bước lên tàu một cách ngẫu nhiên và độc lập với nhau. Tính xác suất để mỗi toa có ít nhất một hành khách mới lên tàu.
    Bài tập chương 1(tt) Công thức nhân
    1.Ba khẩu súng độc lập bắn vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng của mỗi khẩu súng lần lượt là 0,6; 0,7; 0,8.Tính xác suất của các biến cố sau:
    a) Có hai khẩu bắn trúng.
    b) Nếu có hai khẩu bắn trúng tính xác suất để trong đó có khẩu súng 1 bắn trúng.
    2.Có 3 lô sản phẩm. Tỷ lệ sản phẩm loại I trong từng lô lần lượt là 90%; 80% và 70%. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô ra một sản phẩm. Tính xác suất để trong 3 sản phẩm lấy ra có :
    a)Một sản phẩm loại I;
    b)Ít nhất một sản phẩm loại I.
    3.Một cơ quan có 3 ô tô độc lập với nhau. Khả năng có sự cố bị hỏng của mỗi ô tô tương ứng là 0,15; 0,2; 0,1. Tính khả năng:
    a)Cả 3 ô tô đều hỏng;
    b)Có ít nhất một chiếc hoạt động tốt;
    c)Cả 3 ô tô đều hoạt động tốt;
    d)Có không quá 2 ô tô bị hỏng.
    4.Ba sinh viên cùng làm bài thi độc lập với nhau. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8; của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6.
    a)tính xác suất để có hai sinh viên làm được bài.
    b)Nếu có hai sinh viên làm bài được, tính xác suất để sinh viên A không làm bài được.
    5.Một chiếc hộp có 2 quả cầu trắng và 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên liên tiếp 3 quả cầu, từng quả không hoàn lại.
    a)Tính xác suất để cả 3 quả cầu lấy ra đều đỏ.
    b)Tính xác suất câu a) trong trường hợp lấy có hoàn lại.
    6.Để dập tắt nạn dịch sau bệnh hại lúa, đội bảo vệ thực vật đã tiến hành một đợt phun thuốc 3 lần liên tiếp trong một tuần. Xác suất sâu bị chết trong lần phun thứ nhất là 0,5; nếu sâu sống sót thì khả năng sâu bị chết trong lần phun thứ hai là 0,7 và nếu sâu còn sống sót thì khả năng bị chết trong lần phun thứ ba là 0,9. Tính xác suất để sâu bị chết trrong đợt phun thuốc.
    Bài tập chương1(tt)
    7.Ba em bé cùng chơi trò ném vòng vào cổ vịt và cùng ném một lúc. Có đúng một vòng rơi vào cổ vịt. Tính xác suất để vòng đó là của em thứ 1, biết rằng xác suất để ném vòng rơi vào cổ vịt của ba em lần lượt là 0,3; 0,4; 0,5.
    8.Chia ngẫu nhiên 9 chai thuốc trong đó có 3 chai kém phẩm chất thành 3 phần, mỗi phần 3 chai. Tính xác suất để mỗi phần đều có một chai kém phẩm chất.
    9.Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Giả sử bạn có hy vọng 80% đạt môn thứ nhất. Nếu đạt môn thứ nhất thì hy vọng 60% đạt môn thứ hai. Nếu không đạt môn thứ nhất thì hy vọng đạt môn thứ hai chỉ còn là 30%. Hãy tính các xác suất sau:
    a)Bạn đạt yêu cầu cả hai môn thi.
    b)Bạn đạt yêu cầu môn thi thứ hai.
    c)Bạn đạt yêu cầu ít nhất một môn thi.
    d)Bạn không đạt yêu cầu cả hai môn thi.
    Bài tập CTXSTP
     
    Gửi ý kiến

    ↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng RAR và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT  ↓

    print