chứng minh ba điêm thang hang

Nhấn vào đây để tải về
Nhắn tin cho tác giả
Báo tài liệu sai quy định
Xem toàn màn hình
Mở thư mục chứa tài liệu này
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Lê Văn Duệ (trang riêng)
Ngày gửi: 12h:11' 22-02-2011
Dung lượng: 286.5 KB
Số lượt tải: 11
Số lượt thích: 0 người

CHUYÊN ĐỀ
PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG.

A.Đặt vấn đề: Ở lớp 7 học sinh đã gặp một số bài toán về chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong môn hình học. Đa số học sinh lúng túng khi giải dạng toán này có nhiều nguyên nhân, nhưng trong đó có một nguyên nhân làm học chưa hiểu được bản chất của vấn đề , chưa nắm chắc lý thuyếthơn nữa trong quá trình học tập giáo viên hướng dẫn , rèn luyện giải bài tập theo các phương pháp khác nhau còn quá ít. Đặc biệt là việc khái quát hóa & hệ thống thành các phương pháp giải. Sau đây tôi xin trình bày các phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng và lấy một số ví dụ minh họa cho từng phương pháp đó.

B. Nội dung
Các phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng dành cho HSG lớp 7:

1. Phương pháp 1: ( Hình 1)
Nếu  thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

2. Phương pháp 2: ( Hình 2)
Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
(Cơ sở của phương pháp này là: tiên đề Ơ – Clit- tiết 8- hình 7)

3. Phương pháp 3: ( Hình 3)
Nếu AB  a ; AC  A thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
( Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường thẳng
a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước
- tiết 3 hình học 7)
Hoặc A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một
đoạn thẳng .(tiết 3- hình 7)

4. Phương pháp 4: ( Hình 4)
Nếu tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy
thì ba điểm O; A; B thẳng hàng.
Cơ sở của phương pháp này là:
Mỗi góc có một và chỉ một tia phân giác .
* Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox , 
thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.

5. Phương pháp 5. Nếu K là trung điểm BD, K’ là giao điểm của BD và AC. Nếu K’
Là trung điểm BD thì K’  K thì A, K, C thẳng hàng.
(Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm)

C. Các ví dụ minh họa cho tùng phương pháp:

Phương pháp 1

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA
(tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm


D sao cho CD = AB. Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.
Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh 
Do nên cần chứng minh 
BÀI GIẢI:
AMB và CMD có:
AB = DC (gt).

MA = MC (M là trung điểm AC)
Do đó: AMB = CMD (c.g.c). Suy ra: 
Mà  (kề bù) nên .
Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng.
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà AD = AB, trên tia đối
tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED
sao cho CM = EN.
Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.
Gợi ý: Chứng minh  từ đó suy ra ba điểm M; A; N thẳng hàng.
BÀI GIẢI (Sơ lược)
ABC = ADE (c.g.c) 
ACM = AEN (c.g.c) 
Mà (vì ba điểm E; A; C thẳng hàng) nên 
Vậy ba điểm M; A; N thẳng hàng (đpcm)
BÀI TẬP THỰC HÀNH CHO PHƯƠNG PHÁP 1
Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối
của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và
CD.
Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở