Phương pháp đặt ẩn phụ trong giải phương trình vô tỷ

(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Bá Trình (trang riêng)
Ngày gửi: 23h:14' 14-03-2009
Dung lượng: 315.5 KB
Số lượt tải: 30
Số lượt thích: 0 người
Phương pháp đặt ẩn phụ trong giải phương trình vô tỷ
A. Phương pháp đặt ẩn phụ
Có 3 bước cơ bản trong phương pháp này : - Đặt ẩn phụ và gán luôn điều kiện cho ẩn phụ - Đưa phương trình ban đầu về phương trình có biến là ẩn phụ Tiến hành giải quyết phương trình vừa tạo ra này . Đối chiếu với điều kiện để chọn ẩn phụ thích hợp. - Giải phương trình cho bởi ẩn phụ vừa tìm được và kết luận nghiệm * Nhận xét : - Cái mấu chốt của phương pháp này chính là ở bước đầu tiên . Lí do là nó quyết định đến toàn bộ lời giải hay, dở , ngắn hay dài của bài toán . - Có 4 phương pháp đặt ẩn phụ mà chúng tôi muốn nêu ra trong bài viết này đó là : + PP Lượng giác hoá + PP dùng ẩn phụ không triệt để + PP dùng ẩn phụ đưa về dạng tích + PP dùng ẩn phụ đưa về hệ Sau đây là bài viết : B. Nội dung phương pháp
I. Phương pháp lượng giác hoá 1. Nếu thì ta có thể đặt hoặc  Ví dụ 1 :
 Lời giải :
 ĐK : Đặt Phương trình đã cho trở thành :   cos()( ) = 0   Kết hợp với điều kiện của t suy ra :  Vậy phương trình có 1 nghiệm :  Ví dụ 3 :
 Lời giải :
 ĐK :  Đặt  phương trình đã cho trở thành :     Vậy phương trình có nghiệm duy nhất  Ví dụ 4
 HD : Nếu : phương trình không xác định . Chú ý với ta có :  vậy để giải phương trình (1) ta chỉ cần xét với  Đặt  khi đó phương trình đã cho trở thành : 
2. Nếu thì ta có thể đặt :   Ví dụ 5 : 
  Lời giải :
ĐK :  Đặt  Phương trình đã cho trở thành :      kết hợp với điều kiện của t suy ra  Vậy phương trình có 1 nghiệm :  TQ :  Ví dụ 6 :
  Lời giải :
ĐK :  Đặt  phương trình đã cho trở thành :     (thỏa mãn) TQ :  với a,b là các hằng số cho trước :
3. Đặt để đưa về phương trình lượng giác đơn giản hơn : Ví dụ 7 :
  (1) Lời giải : Do không là nghiệm của phương trình nên : (1) (2) Đặt . Khi đó (2) trở thành :   Suy ra (1) có 3 nghiệm :  Ví dụ 8 :
  Lời giải :
ĐK :  Đặt  phương trình đã cho trở thành :       Kết hợp với điều kiện su ra :  Vậy phương trình có 1 nghiệm :  
4. Mặc định điều kiện : . sau khi tìm được số nghiệm chính là số nghiệm tối đa của phương trình và kết luận : Ví dụ 9 :
  Lời giải : phương trình đã cho tương đương với : (1) Đặt : (1) trở thành :   Suy ra (1) có tập nghiệm :  Vậy nghiệm của phương trình đã cho có tập nghiệm chính là S


II. Phương pháp dùng ẩn phụ không triệt để * Nội dung phương pháp : Đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai với ẩn là ẩn phụ hay là ẩn của phương trình đã cho : Đưa phương trình về dạng sau :  khi đó : Đặt . Phương trình viết thành :  Đến đây chúng ta giải t theo x. Cuối cùng là giải quyết phương trình sau khi đã đơn giản hóa và kết luận : Ví dụ 1 :
  (1) lời giải :
ĐK :  Đặt  Lúc đó : (1)  
Phương trình trở thành :  Giải phương trình trên với ẩn t , ta tìm được :  Do nên không thỏa điều kiện . Với thì :   ( thỏa mãn điều kiên  Ví dụ 2 :
  Lời giải :
ĐK :  Đặt . phương trình đã cho trở thành :   * Với ,
 ta có : (vô nghiệm vì : ) * Với , ta có :  Do không là nghiệm của phương trình nên